Арифметическая прогрессия с условием неравенств

[bekas]

Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию.
1-й, 2-й и 4-й члены этой прогрессии являются решением неравенства

log1(log2((x-11)/(x-8))) >= 0,
(здесь log1 - log по основанию 0.5x-1, log2 - log по основанию 4),

а остальные не являются решениями этого неравенства.
Найдите множество всех возможных значений первого
члена таких прогрессий.

Решение неравенства у меня получилось в следующем виде:

2 < x < 4, 7 <= x < 8

Теперь подумаем, где может находиться первый член прогрессии?
Так как он должен являться решением исходного неравенства, для него
есть два выбора: или он удовлетворяет неравенству 2 < x < 4, или
же он удовлетворяет неравенству 7 <= x < 8.

Однако первый член прогрессии
не может удовлетворять неравенству 7 <= x < 8, так как в этом случае
третий член этой прогрессии должен быть больше или равен 8, а четвертый
больше 8, и тогда четвертый не удовлетворяет неравенству 7 <= x < 8,
что противоречит условию, по которому четвертый член прогрессии
является решением исходного неравенства.

Итак, мы доказали, что первый член прогрессии должен удовлетворять
неравенству 2 < x < 4. Но тогда и второй член прогрессии должен
удовлетворять этому же неравенству 2 < x < 4, третий член прогрессии
должен удовлетворять неравенству 4 <= x < 7, четвертый член прогрессии
должен удовлетворять неравенству 7 <= x <8>= 8. Обозначим первый член прогрессии как A, разность прогрессии
как D, и выпишем полученные результаты следующим образом:

1) 2 < A < 4
2) 2 < A+D < 4
3) 4 <= A+2D < 7
4) 7 <= A+3D < 8
5) 8 <= A+4D
6) 8 <= A+5D

Из неравенств 1) и 2) делаем вывод, что D < 2.

А что делать дальше?

[незваный гость]

Вы молчаливо предполагаете, что все члены арифметической прогрессии -- целые числа. Это так?

В противном случае Ваше рассуждение повисает в воздухе -- ничто не мешает рассмотреть прогрессии вида $7.5 + 0.001 n$.

:oops: -- виноват, не заметил условия "остальные не удовлетворяют". Вышеприведенное -- чушь, включая вопрос.

[Kuzya]

Изобразите все множества на плоскости: 2<A<2,5

[bekas]

Изобразить на плоскости - в смысле A принять за X, а D за Y, а потом графическое
решение системы линейных уравнений?

[незваный гость]

Да. Только не уравнений, а неравенств.

[bekas]

Благодарю. Что-то ступор нашел, не смог сразу сообразить с этими неравенствами...