2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел функции 2-х переменных
Сообщение21.05.2006, 19:59 
Есть такой вот предел:
\lim_{\left(x\atop y \right) \to \left(0\atop 0 \right)} (x^2+y^2)^{x^2y^2}
Не совсем понятно, как его вычислить...
Очевидно, что если \left(x\atop y \right) \to \left(0\atop 0 \right), то (x^2+y^2) \to 0 и x^2y^2 \to 0.
Можно ли тогда искомый предел заменить на \lim_{t \to 0} t^t ???
:oops:

 
 
 
 
Сообщение21.05.2006, 20:21 
Точнее это предел $\lim t^r =\lim t^t=1$ для любого r<t начиная с некоторого момента.

 
 
 
 Re: Предел функции 2-х переменных
Сообщение21.05.2006, 21:14 
Аватара пользователя
Phoenix писал(а):
Есть такой вот предел:
\lim_{\left(x\atop y \right) \to \left(0\atop 0 \right)} (x^2+y^2)^{x^2y^2}
Не совсем понятно, как его вычислить...


Перейдём к полярным координатам:
$$\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\y=r\sin\varphi,\end{cases}$$
$$\left(x\atop y \right) \to \left(0\atop 0 \right)\Longleftrightarrow r\to 0.$$

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group