Предел функции 2-х переменных

[Phoenix]

Есть такой вот предел:
\lim_{\left(x\atop y \right) \to \left(0\atop 0 \right)} (x^2+y^2)^{x^2y^2}
Не совсем понятно, как его вычислить...
Очевидно, что если \left(x\atop y \right) \to \left(0\atop 0 \right), то (x^2+y^2) \to 0 и x^2y^2 \to 0.
Можно ли тогда искомый предел заменить на \lim_{t \to 0} t^t ???

[Руст]

Точнее это предел $\lim t^r =\lim t^t=1$ для любого r<t начиная с некоторого момента.

[Someone]

Phoenix писал(а):

Есть такой вот предел:
\lim_{\left(x\atop y \right) \to \left(0\atop 0 \right)} (x^2+y^2)^{x^2y^2}
Не совсем понятно, как его вычислить...

Перейдём к полярным координатам:

$$\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\y=r\sin\varphi,\end{cases}$$

$$\left(x\atop y \right) \to \left(0\atop 0 \right)\Longleftrightarrow r\to 0.$$