2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите доказать тождество для грассмановой алгебры
Сообщение21.05.2006, 18:41 
$w_{ij}(x^j)w_{mn}(x^m)(x^n)=0$
где $w_{ij}$ - анисимметичная матрица

 
 
 
 
Сообщение21.05.2006, 18:42 
$w_{ij}x^jw_{mn}x^mx^n=0$

 
 
 
 
Сообщение24.05.2006, 00:19 
Ну, хотя бы в 3-мерном случае.

 
 
 
 
Сообщение24.05.2006, 07:33 
OlegMN писал(а):
$w_{ij}x^jw_{mn}x^mx^n=0$

Естественно здесь подразумевается суммирование по повторяющимся индексам (иначе равенство не выполняется). Это выражение является произведением двух выражений, второе: $w=w_{mn}x^mx^n=-w{nm}x^nx^m=-w$. Поэтому при характеристике основного поля отличным от двух из w=-w вытекает w=0. Произведение с 0 дает 0.

 
 
 
 
Сообщение25.05.2006, 19:44 
Конечно же, куда ж без суммирования по повторяющимся индексам. Только в грассановой алгебре произведение антикоммутативное, поэтому $w_{mn}x^mx^n=w_{nm}x^nx^m$ не равно 0
Можете проверить, для i=1 самое первое выражение дает 0.

Здесь, похоже, нужно воспользоваться аналогами теорем линейной алгебры, только для грассмновой алгебры. Или что-то другое...

 
 
 
 Re: Помогите доказать тождество для грассмановой алгебры
Сообщение30.05.2006, 20:29 
Аватара пользователя
OlegMN писал(а):
$w_{ij}x^jw_{mn}x^m x^n=0$
где $w_{ij}$ - антисимметичная матрица

В общем случае, это верно только для 2-мерной грассмановой алгебры.

 
 
 
 
Сообщение04.06.2006, 13:25 
да... проверил для i=1 и всё. Спасибо, а то я б ещё долго мог так...
Просто один человек, знающий больше, чем я, уверял меня, что тождество верно и даже пытался доказывать.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group