2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите доказать тождество для грассмановой алгебры
Сообщение21.05.2006, 18:41 


09/01/06
23
$w_{ij}(x^j)w_{mn}(x^m)(x^n)=0$
где $w_{ij}$ - анисимметичная матрица

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.05.2006, 18:42 


09/01/06
23
$w_{ij}x^jw_{mn}x^mx^n=0$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.05.2006, 00:19 


09/01/06
23
Ну, хотя бы в 3-мерном случае.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.05.2006, 07:33 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
OlegMN писал(а):
$w_{ij}x^jw_{mn}x^mx^n=0$

Естественно здесь подразумевается суммирование по повторяющимся индексам (иначе равенство не выполняется). Это выражение является произведением двух выражений, второе: $w=w_{mn}x^mx^n=-w{nm}x^nx^m=-w$. Поэтому при характеристике основного поля отличным от двух из w=-w вытекает w=0. Произведение с 0 дает 0.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.05.2006, 19:44 


09/01/06
23
Конечно же, куда ж без суммирования по повторяющимся индексам. Только в грассановой алгебре произведение антикоммутативное, поэтому $w_{mn}x^mx^n=w_{nm}x^nx^m$ не равно 0
Можете проверить, для i=1 самое первое выражение дает 0.

Здесь, похоже, нужно воспользоваться аналогами теорем линейной алгебры, только для грассмновой алгебры. Или что-то другое...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите доказать тождество для грассмановой алгебры
Сообщение30.05.2006, 20:29 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
OlegMN писал(а):
$w_{ij}x^jw_{mn}x^m x^n=0$
где $w_{ij}$ - антисимметичная матрица

В общем случае, это верно только для 2-мерной грассмановой алгебры.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2006, 13:25 


09/01/06
23
да... проверил для i=1 и всё. Спасибо, а то я б ещё долго мог так...
Просто один человек, знающий больше, чем я, уверял меня, что тождество верно и даже пытался доказывать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group