Конечно же, куда ж без суммирования по повторяющимся индексам. Только в грассановой алгебре произведение антикоммутативное, поэтому

не равно 0
Можете проверить, для i=1 самое первое выражение дает 0.
Здесь, похоже, нужно воспользоваться аналогами теорем линейной алгебры, только для грассмновой алгебры. Или что-то другое...