Планиметрия: две окружности

[mr.queans3000]

Помогите, пожалуйста, решить одну интересную задачку:
"Две окружности разных радиусов пересекаются в точках А и В; МА - диаметр первой окружности, КА - диаметр второй окружности. Доказать, что точки М, В и К лежат на одной прямой."

[gris]

Вначале чертёжик. Потом рассмотрите несколько вписанных углов и четырёхугольник $MAKB$, который на самом деле что?
А проще - рассмотрите взаимное расположение отрезков, исходящих из точки $B$.

[Roman Voznyuk]

Обозначим $O_1$ центр первой окружности, $O_2$ - центр второй.
Треугольники $O_1AO_2$ и $MAK$ - подобны.
Следовательно угол $AMK$ равен углу $AO_1O2$.
С другой стороны угол $AMB$ равен углу $AO_1O_2$, поскольку $O_1O_2$ перпендикулярно $AB$, а угол $ABM$ прямой.
Поскольку углы равны следовательно $MB$ совпадает по направлению с $MK$. Что и требовалось доказать.

[Батороев]

Углы $ABM$ и $ABK$ - прямые, следовательно, угол $MBK=\pi$.