оценка дисперсии

[g-a-m-m-a]

В результате независимых испытаний получена выборка $(x_1,\ldots,x_n).$
Можно ли как оценку дисперсии рассматривать статистику $\sum\limits_{j=1}^{n-1}(x_{j+1}-x_j)^2?$

[gris]

Представьте себе, что первый элемент выборки равен1, а остальные 0.

[Henrylee]

Если разделить на $2(n-1)$, получится вполне себе несмещенная оценка дисперсии.

[gris]

А если представить 20-элементную выборку со всеми нулями, кроме первой единички. И другую, у которой 10 первых нулей и десять последниих единиц. Оценки будут равными, но в первом случае дисперсия где-то 0,05, а во втором 0,25

[--mS--]

gris в сообщении #260906 писал(а):

А если представить 20-элементную выборку со всеми нулями, кроме первой единички. И другую, у которой 10 первых нулей и десять последниих единиц. Оценки будут равными, но в первом случае дисперсия где-то 0,05, а во втором 0,25

А какое отношение к качествам оценки (случайной величины) имеют эти числовые выборки? На одном элементарном исходе возможно всё, что угодно, и часто с нулевой вероятностью. Это никак не характеризует оценку.
Вот аналогичное рассуждение на тему о том, чья дисперсия меньше - нормального распределения $N_{0,\,1}$ или $N_{0,\, 0,1}$: "представим себе, что первая случайная величина приняла значение 0, а вторая - значение 100. У второй разброс вышел куда больше".

[gris]

--mS--, согласен. Это я так, ради интереса. Только не бейте указкой

[--mS--]

gris в сообщении #260937 писал(а):

--mS--, согласен. Это я так, ради интереса. Только не бейте указкой

Не-не-не, не буду, указки нет Конечно, оценка, если поделить на $2(n-1)$, не эффективная, а так вполне себе ничего - несмещённая, сильно состоятельная, при наличии 4-го момента асимптотически нормальная.

[g-a-m-m-a]

никто так и не ответил, почему это добро можно считать статистикой, оценивающей дисперсию((

[--mS--]

g-a-m-m-a в сообщении #261083 писал(а):

никто так и не ответил, почему это добро можно считать статистикой, оценивающей дисперсию((

Наоборот, на этот вопрос ответили исчерпывающе. Если не согласны, приведите точное определение словам "можно считать статистикой, оценивающей дисперсию".