Здравствуйте.
Нужна ваша помощь, никак невыходит нигде узнать. Немогу разобраться с некоторыми задачами в математической логике.
Точнее уже неделю ищу где можно ясно и чётко узнать как решать.
Просмотрел кучу книг по Мат. логике, по крайне мере почти все тут
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mat ... /logic.htm, пробовал найти чтото похожее, но почти полностью безуспешно.
Например если взять легкий пример, как показать что формулу
![$\[p \to p\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/f/c5f06924d642304161555c9bdb90a5e082.png "$\[p \to p\]$")
можно доказать через торжественные формулы Гильберта?
Тоесть есть следующий набор формул
![$$\[\begin{array}{l}
1)\,({x_1} \to ({x_2} \to {x_1})); \\
2)\,((({x_1} \to {x_2}) \to {x_1}) \to {x_1}); \\
3)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_2} \to {x_3}) \to ({x_1} \to {x_3})); \\
4)\,({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_1}; \\
5)\,({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_2}; \\
6)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_1} \to {x_3}) \to ({x_1} \to ({x_2} \wedge {x_3}))); \\
7)\,{x_1} \to ({x_1} \vee {x_2}); \\
8)\,{x_2} \to ({x_1} \vee {x_2}); \\
9)\,({x_1} \to {x_3}) \to (({x_2} \to {x_3}) \to (({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_3})); \\
10)\,({x_1} \sim {x_2}) \to ({x_1} \to {x_2}); \\
11)\,({x_1} \sim {x_2}) \to ({x_2} \to {x_1}); \\
12)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_2} \to {x_1}) \to ({x_1} \sim {x_2})); \\
13)\,({x_1} \to {x_2}) \to (\neg {x_2} \to \neg {x_1}); \\
14)\,{x_1} \to \neg \neg {x_1}; \\
15)\,\neg \neg {x_1} \to {x_1}; \\
\end{array}\]
$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/8/138b2965e0fdad13538ff52e6cfcd24682.png "$$\[\begin{array}{l}
1)\,({x_1} \to ({x_2} \to {x_1})); \\
2)\,((({x_1} \to {x_2}) \to {x_1}) \to {x_1}); \\
3)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_2} \to {x_3}) \to ({x_1} \to {x_3})); \\
4)\,({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_1}; \\
5)\,({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_2}; \\
6)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_1} \to {x_3}) \to ({x_1} \to ({x_2} \wedge {x_3}))); \\
7)\,{x_1} \to ({x_1} \vee {x_2}); \\
8)\,{x_2} \to ({x_1} \vee {x_2}); \\
9)\,({x_1} \to {x_3}) \to (({x_2} \to {x_3}) \to (({x_1} \wedge {x_2}) \to {x_3})); \\
10)\,({x_1} \sim {x_2}) \to ({x_1} \to {x_2}); \\
11)\,({x_1} \sim {x_2}) \to ({x_2} \to {x_1}); \\
12)\,({x_1} \to {x_2}) \to (({x_2} \to {x_1}) \to ({x_1} \sim {x_2})); \\
13)\,({x_1} \to {x_2}) \to (\neg {x_2} \to \neg {x_1}); \\
14)\,{x_1} \to \neg \neg {x_1}; \\
15)\,\neg \neg {x_1} \to {x_1}; \\
\end{array}\]
$$")
и правило Modus Ponens.
-- Ср ноя 11, 2009 02:53:15 --Цитата:
В том списке, который Вы дали, есть "Математическая логика" Клини. У него это пример 4 в параграфе 9.
А есть-ли какойто материал где кратко написано, прочитав который я смогу понять как доказывать. (я просто уже замучился читать)
Или лучше, можете ктонибудь объяснить поэтапно что нужно делать.
У меня есть вот такой список формул примерных заданий
![$$\[\begin{array}{l}
a)\,| - (p\& q) \to (q\& p) \\
b)| - (p \vee q) \to (q \vee p) \\
c)| - ((r\& p) \vee (\neg r\& p)) \to p \\
d)p \to ((q \to p)\& (r \vee p)) \\
e)\neg \neg \neg \neg p \to p \\
f)(p\& q) \to (p \vee q) \\
\end{array}\]$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/9/f299f854597203f83ad7bb2e051315b682.png "$$\[\begin{array}{l}
a)\,| - (p\& q) \to (q\& p) \\
b)| - (p \vee q) \to (q \vee p) \\
c)| - ((r\& p) \vee (\neg r\& p)) \to p \\
d)p \to ((q \to p)\& (r \vee p)) \\
e)\neg \neg \neg \neg p \to p \\
f)(p\& q) \to (p \vee q) \\
\end{array}\]$$")
P.S.
Модератор, пожалуйста стерите из карантина старую тему. Все условия я надеюсь выполнил.
Насчет того что это торжественные формулы, я не уверен.
, потом доказываете теорему о дедукции, а потом используете ее 
?
(A4)
(A5)
(A3)
из 3 и 2 по MP
из 4 и 1 по MP![$$\[c)| - ((r\& p) \vee (\neg r\& p)) \to p\]
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/5/7259875e4c257f1de02a3ecaa12adf8082.png "$$\[c)| - ((r\& p) \vee (\neg r\& p)) \to p\]
$$")
![$$\[\begin{array}{l}
1.1\,A \to (B \to A) \\
1.2\,(A \to (B \to C)) \to ((A \to B) \to (A \to C)) \\
\\
2.1\,(A\& B) \to A \\
2.2\,(A\& B) \to B \\
2.3\,(A \to B) \to ((A \to C) \to (A \to (B\& C))) \\
\\
3.1\,A \to (A \vee B) \\
3.2\,B \to (A \vee B) \\
3.3\,(A \to C) \to ((B \to C) \to ((A \vee B) \to C)) \\
\\
4.1\,(A \to B) \to (\neg B \to \neg A) \\
4.2\,A \to \neg \neg A \\
4.3\,\neg \neg A \to A \\
\end{array}\]
$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/8/4e81f444f3bdaeb834c98a5a761329f382.png "$$\[\begin{array}{l}
1.1\,A \to (B \to A) \\
1.2\,(A \to (B \to C)) \to ((A \to B) \to (A \to C)) \\
\\
2.1\,(A\& B) \to A \\
2.2\,(A\& B) \to B \\
2.3\,(A \to B) \to ((A \to C) \to (A \to (B\& C))) \\
\\
3.1\,A \to (A \vee B) \\
3.2\,B \to (A \vee B) \\
3.3\,(A \to C) \to ((B \to C) \to ((A \vee B) \to C)) \\
\\
4.1\,(A \to B) \to (\neg B \to \neg A) \\
4.2\,A \to \neg \neg A \\
4.3\,\neg \neg A \to A \\
\end{array}\]
$$")
. Выведите 
из 2.2, а затем дважды MP в 3.3 в указанных обозначениях.
, заметить, что 
уже выведен, и сделать вывод про 
.