Выразимость истины

[Ираклий]

Сразу сформулирую вопрос, который давно сбивает меня с толку:
можно ли формулой языка теории множеств с одной переменной х выразить, что V$\models$x ?
V - класс всех множеств, $\models$ - общезначимость (внутреннего) суждения.

Я почитал самое начало "Справочной книги по мат. логике" и мне кажется, что ответ "да, можно". С другой стороны, возникает подозрение, не противоречит ли это теореме Тарского? Мне кажется, что не противоречит.

[AGu]

Теорема Тарского, вроде, как раз и утверждает, что это невозможно. Как бы мы ни пытались определить (формально) выражение $\mathbb V\vDash x$, это определение не будет адекватным. Точнее говоря, для любого формального определения записи $\mathbb V\vDash x$ найдется такое предложение $\varphi$, что ${\rm ZFC}\vdash\bigl(\varphi\leftrightarrow\mathbb V\nvDash\ulcorner\varphi\urcorner\bigr)$, где $\ulcorner\varphi\urcorner$ — внутренняя формула, кодирующая $\varphi$. (И это не только для ZFC.)

[Ираклий]

Но как же рекурсивное определение Тарского? Оно дается индукцией по построению формулы и в этом определении вроде бы нигде не важно, что носитель интерпретации именно множество, а не класс.

[Ираклий]

AGu, я всё же надеюсь, что Вы сможете помочь мне разобраться. Вот смотрите:
[url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Логика_первого_порядка#.D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.BF.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B0.D1.86.D0.B8.D1.8F[/url]
Там даётся классическое определение отношения выполнимости. Носитель интерпретации - множество D. Это определение можно записать формулой на языке теории множеств. Более того, даже если D собственный класс, то всё равно, как мне кажется, можно - по крайней мере, я не вижу никаких к этому препятствий. В чем я не прав?

[Ираклий]

А вот я уже и сам разобрался.
Дело в том, что если мы постараемся то рекурсивное определение выполнимости записать единой формулой, то нам понадобится множество всех оценок переменных. Но если носитель интерпретации собственный класс, то оценки не образуют множества.

[Владимир Рогожин]

(Оффтоп)

"...истина должна быть нарисована и предъявлена "неограниченному кругу" зрителей." А.Зенкин "Научная контрреволюция в математике". http://science.ng.ru/magnum/2000-07-19/5_mathem.html