Помогите решить задачу по дискретной математике

[miracle]

1. Для ПФ найти дизъюнктивное и конъюнктивное разложение по переменным х и у, а также СДНФ и СКНФ.
$\left(X\wedge \bar{Z}\wedge Y \right)\supset \left(\bar{X}\vee Z\supset Y \right)$


заранее спасибо!

[Xaositect]

Что непонятно?
Что за разложение такое, знаете? И как СДНФ расшифровывается и в иде формулы выглядит?

[miracle]

формула дизъюнктивного разложения:
$A(X_{1},...,X_{n})\sim \vee_{\left({\nu _{1},\nu _{2},...,\nu _{k}} \right)}X_{1}^{\nu _{1}}\wedge ...\wedge X_{k}^{\nu _{k}}\wedge A\left(\nu _{1},\nu _{2},...,\nu _{k},X_{k+1,...,X_{m}} \right)$

формула конъюнктивного разложения:
$A(X_{1},...,X_{n})\sim \wedge _{\left({\nu _{1},\nu _{2},...,\nu _{k}} \right)}\left(\bar{X}_{1}^{\nu _{1}}\vee ...\vee \bar{X}_{k}^{\nu _{k} \right)}\vee A\left(\nu _{1},\nu _{2},...,\nu _{k},X_{k+1,...,X_{m}} \right)$

СДНФ (Совершенная Дизъюнктивная Нормальная Форма) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
- в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций
- в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
- каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причем в одинаковом порядке.

СКНФ (Совершенная Конъюнктивная Нормальная Форма) — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
- в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций
- в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
- каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.

СДНФ, СКНФ находятся через таблицу истинности, но у меня на всех наборах вышли единицы. Как быть?

[Xaositect]

miracle в сообщении #259943 писал(а):

СДНФ, СКНФ находятся через таблицу истинности, но у меня на всех наборах вышли единицы. Как быть?

Ну, значит СДНФ будет иметь все возможные слагаемые. А вот с СКНФ сложнее, иногда говорят, что СКНФ от константы 1 будет 1, а иногда говорят, что СКНФ от 1 не определено. Посмотрите в своем учебнике.

-- Пн ноя 09, 2009 02:26:44 --

По поводу разложений: в нашем случае $k=1$. Запишите эти формулы при $k=1$. Получится два логических слагаемых или сомножителя соответственно. Подставьте в исходную формулу вместо $X$ константы и запишите результаты вместо $A(0,Y,Z)$ и $A(1,Y,Z)$ в формулы.