Исследовать функцию

[Sintanial]

я бы даже сделал так что бы было понятнее человеку =)
$k = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2}}}{{x - 1}} \cdot \frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{x}{x}\frac{1}{{1 - \frac 1 x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{1 - \frac 1 x}}} \right)=?$

-- Сб ноя 07, 2009 00:14:51 --

Давайте теперь разберемся с точками экстремума....
$f'(x)=\frac{2x(x-1)-x^2}{(x-1)^2}$
Теперь приравняйте производную к нулю и найдите корни. И самое главное не забудьте рассмотреть так же 1 на интервале. И определите знаки на всех интервалах( если я не ошибаюсь будет 4 интервала )

Теперь разберемся с выпуклостью и вогнутостью
$f''(x)=\frac {2}{(x-1)^3}$
Как видно здесь только одна особая точка в которой вторая производная может менять знак это 1, нужно как и с точками экстремум рассмотреть интервал и определить знак. Там где - функция выпукла($\cap$), где + вогнута ($\cup$)

P.S. Я бы вам посоветовал бы потом как вы все нарисуете, проверить это на Maple =) - с помощью пакета Student все что вам надо можно определить и так же нарисовать график =)

[Jilya]

k=1, а b=0
Интервалы моннотонности:
Fmax(O)=0
Fmin(2)=4
Интервалы выпуклотости и вогнутости:
(-бесконечность;1)-выпуклый
(1;+бесконечность)-вогнутый

[Sintanial]

b найдено не верно. Давайте разбираться почему
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{x^2}{x-1}-x} \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{x^2-x(x-1)}{x-1}} \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{x}{x-1}} \right)=?$
А такой придел вы только что искали =)

Теперь с экстремумами. Я вам красным цветом выделил что необходимо рассмотреть что будет происходить в точке x=1 ?

Ну с выпуклостью и вогнутостью вроде верно

! Sintanial,
пожалуйста, не используйте красный цвет: он зарезервирован для модераторских дел (см. Правила форума).