пример нормального, сеперабельного, непаракомпактного простр

[maxmatem]

всем привет! надо указать пример нормального,сеперабельного , непаракомпактного пространства?или укажите литературу где можно про это почитать!

[id]

Хм, может со стрелкой поэкспериментировать? ( это полуинтервал $[0,1)$, где открытыми множествами объявлены полуинтервалы $[\alpha,\beta), \ 1\leqslant \alpha<\beta<1$) Сепарабельно оно и нормально, точно помню.
В к-ве покрытия взять $\{[0,1-\frac 1 n)\}_{n=2}^\infty$

[Someone]

Стрелка финально компактна, поэтому паракомпактна. Обычно в качестве примера нормального непаракомпактного пространства предлагают пространство ординалов, меньших $\omega_1$, с порядковой топологией. Оно даже не только нормально, но и коллективно нормально.

Р.Энгелькинг. Общая топология. "Мир", Москва, 1986.

Пример 5.1.21.

[id]

Да, каюсь, подзабыл, что в определении паракомпактности берется открытое измельчение исходного покрытия.