Точно ли сформулирована теорема: "Все точки биссектрисы ...

[Sasha2]

Вот точно форму лировка задачи:

Точно ли сформулирована теорема: "Все точки биссектрисы угла одинаково удалены от стторон данного угла?"

Мне кажется правильно. А ответ дословно такой:
Нет. :"Каждая точка биссектрисы угла одинаково удалена от сторон этого угла".

В чем разница то, хоть убей бог не могу врубиться.
Единственно мелькает, что может автор имел в виду в условии задачи, что мол все точки биссектрисы находятся на одних и тех же расстояниях от сторон. Но вроде из условия это не проглядывается.

[ShMaxG]

Sasha2 в сообщении #259058 писал(а):

Точно ли сформулирована теорема: "Все точки биссектрисы угла одинаково удалены от стторон данного угла?"

Мне кажется правильно. А ответ дословно такой:
Нет. :"Каждая точка биссектрисы угла одинаково удаленаот сторон этого угла".

Ну т.е. имеет место "поточечная" одинаковая удаленность, а не равномерная

[Maslov]

Sasha2 в сообщении #259058 писал(а):

"Все точки биссектрисы угла одинаково удалены от стторон данного угла?"

Это означает, что все расстояния от точек биссектрисы до сторон угла одинаковы.

-- Пт ноя 06, 2009 16:47:56 --

В частности, если $a, b$ - стороны угла, $C, D$ - точки биссектрисы, то

$$ \rho(C, a) = \rho(C, b) = \rho(D, a) = \rho(D, b)$$

[AKM]

Может, сгодится вариант: геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла, есть биссектриса этого угла.
Точки биссектрисы (и все, и каждая) равноудалены от сторон.
А вто заменив равноудалены на "одинаково удалены = находятся на одинаковом расстоянии" можно, наверное, схлопотать от иного педанта-редактора.

А вообще-то, конечно, словоблудие какое-то.