Задача про квадратные трёхчлены(логика)

[gris]

Ага. Отрекаюсь от своих слов, кроме однонаправленности и разнонаправленности парабол. Задача же логически должна быть решена. Возможны два случая. Все три параболы направлены ветвями в одну сторону, или одна в одну а две в две другую.

[nn910]

gris в сообщении #259038 писал(а):

TOTAL, собственно, и подсказал "логическое" решение. Параболы обязаны касаться. Однонаправленные одним способом, а разнонаправленные другим.

$f_i (x)-f_j(x)=d_{ij}(x-x_{ij})^2$, все $d\not=0$Сложим для всех трех пар i,j с коэффициентами + или -1,по знаку $d_{ij}$
$|d_{12}|(x-x_{12})^2+|d_{13}|(x-x_{13})^2+|d_{23}|(x-x_{23})^2=0$ или $2(f_i(x)-f_j(x))$ В первом случае сразу противоречие, во втором i-я и j-я параболы не могут иметь общих точек