исследовать ряд на сходимость

[victory11]

Нужно исследовать на сходимость ряд
$\sum_{n=1}^\infty\ln\frac{n^2+1}{n^2-n+2}$

по предельному начала сравнивать с $\sum_{n=1}^\infty\frac{n^2+1}{n^2-n+2}$,
этот ряд у меня расходится. Правильно, как вы считаете?

[gris]

Второй ряд расходится совершенно правильно, ибо его общий член стремится к единице. А вот из этого стремления мы можем сделать вывод, что общий член первого ряда стремится к нулю, так что хотя бы необходимый признак выполняется. Увы, этого недостаточно
Хотя мне кажется, что Вы имели в виду ряд

$\sum_{n=1}^\infty\frac{n^2+1}{n^2-n+2}-1$

[amiable]

victory11 в сообщении #258161 писал(а):

Нужно исследовать на сходимость ряд
$\sum_{n=1}^\infty\ln\frac{n^2+1}{n^2-n+2}$

по предельному начала сравнивать с $\sum_{n=1}^\infty\frac{n^2+1}{n^2-n+2}$,
этот ряд у меня расходится. Правильно, как вы считаете?

Не понимаю, как это так можно сравнивать.
$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\ln(1+\frac{n-1}{n^2-n+2})$ эквивалентно $\frac{n-1}{n^2-n+2}$ при $n\rightarrow\infty$, поэтому этот ряд, а также исходный, расходятся.