2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических ур-й
Сообщение04.11.2009, 10:38 
Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических уравнений
$
\left( \begin{array}{cc}
 4x_1+2x_2+x_3-2x_4=3\\ 
-x_1+x_2-2x_3+3x_4=5\\
2x_1-x_2+2x_3+x_4=0\\
-3x_1+3x_2-x_3+x_4=2\\ 
 \end{array} \right)$

вот дошел до такой матрицы а дальше как преобразовать не знаю
$
\left( \begin{array}{ccccc}
-1 & 0 & 0 & -4 & -5\\
0 & 1 & -2 & 7 & 10\\
0 & 0 & 5 & -8 & -13\\
0 & 0 & 5 & -28 & -37\\
 \end{array} \right)$
возможно в принципе что посчитано не правильно

 
 
 
 Re: Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических ур-й
Сообщение04.11.2009, 10:44 
В нижнем ряду 5 превратите в нуль. Дальше у Вас получится ax_4=..., bx_3+cx_4=... и т.д.

-- Ср ноя 04, 2009 11:52:57 --

То есть, Вы сразу получите значение x_4. Подставляя его в уравнение строкой выше, узнаете, чему равен x_3 и т.д.

 
 
 
 Re: Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических ур-й
Сообщение18.11.2009, 09:18 
А если у меня в примере дано 4 уравнения и 5 неизвестных, то такой пример нормально решится методом Гаусса ( требуется решить именно этим методом). В этом случае нужно произвольно выбрать и зафиксировать одну из переменных?

 
 
 
 Re: Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических ур-й
Сообщение18.11.2009, 10:02 
NeBotan в сообщении #263124 писал(а):
В этом случае нужно произвольно выбрать и зафиксировать одну из переменных?

Произвольно -- нельзя. Случайно может оказаться так, что эта наугад выбранная переменная как раз для этой-то системы и фиксирована. Тривиальный пример: $x+y+z=2,\ 2x+2y+z=5$ сводится к $x+y=3,\ z=-1$. Да и, кроме того, фактически свободных переменных может оказаться больше одной -- если по ходу решения ещё какие-то строчки исчезнут.

Надо привести левую. часть матрицы к единичному виду -- пользуясь при необходимости и перестановкой столбцов (вместе с обозначениями для переменных, конечно). И вот теперь-то те переменные, которые окажутся правее квадратной единичной части, действительно могут играть роль свободных параметров.

 
 
 
 Re: Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических ур-й
Сообщение18.11.2009, 10:34 
понял. я нашел на одном из сайтом такую логику, что раз число строк меньше числа уравнений, то сводим ее к ступенчатому виду, потом смотрим, сколько строк осталось - получаем число независимых переменных, а потом через них выражаем оставшиемся.

спасибо большое, что подтвердили мои соображения по этому поводу.

 
 
 
 Re: Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических ур-й
Сообщение18.11.2009, 10:42 
Ну только наоборот: количество строк -- это количество зависимых переменных, а не свободных.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group