Верно ли направление решения

[Sashasv]

Добрый вечер, не с кем посоветоваться.
есть пример:

вычислить производную $z=f(x,y)$ по $x$ и по $y$

$z=ln(x^3y^2-3x^2y^3)$

верно ли следующее?????

$z=ln(x^3y^2-3x^2y^3)=lnx^2y^2(x-3y)=lnx+lnxy+ln(x-3y)$
а потом уже как производная трех отдельных логарифмов

[ИСН]

В деталях мусор, но концепция верная.

[ewert]

но можно и тупо в лоб -- хуже не станет. Даже лучше выйдет -- меньше мозги напрягать. Если, конечно, аккуратно.

[Someone]

Sashasv в сообщении #257999 писал(а):

верно ли следующее?????

$z=ln(x^3y^2-3x^2y^3)=lnx^2y^2(x-3y)=lnx+lnxy+ln(x-3y)$
а потом уже как производная трех отдельных логарифмов

Нет, неверно: $\ln x^2=2\ln|x|$. И формально нужно следить, чтобы не сужалась область определения функции.

Но можно ведь воспользоваться формулой производной сложной функции в исходной формуле: $(\ln|u|)'=\frac 1u\cdot u'$. Кстати, не придётся складывать дроби.

[Sashasv]

Спасибо за помощь