Функциональный анализ

[maxmatem]

надо найти $\rho(x;y)=?$, в пространстве $C_{[0;1]}$ ,где $\rho(x;y)=max{|f(t)-g(t)|}$и $t\in [0;1]$ $x(t)=\frac{1}{1+t}$ , $y(t)=t$
я получил что $\rho(x;y)=max\frac{1-t^{2}-t}{t+1}$ а что дальше?

[merlin]

А дальше ищешь максимум этой функции на отрезке [0;1]

[maxmatem]

когда найдем производную и прировняем её к нулю имеем $\frac{-t^{2}-2t-2}{(t+1)^{2}}$
но в числителе D<0 ?

[ИСН]

Ну и что. Ведь есть же у функции где-то максимум на отрезке, нет?

[merlin]

Если D<0 тогда проверяем граничные точки 0 и 1.
Очевидно что максимум достигается при x=0 и будет 1. Так как функция убывающая.

[ewert]

merlin в сообщении #257784 писал(а):

Очевидно что максимум достигается при x=0 и будет 1. Так как функция убывающая.

Ну всё же поаккуратнее. А если б на отрезке от 0 до 2 -- тоже была б 1?...