Абсолютной сходимости, очевидно, нет. Теперь - почему. Потому, что среди ряда модулей будут достаточно часто (может, один на сотню. Ну, смотря какой у нас

) попадаться члены, ограниченные снизу штукой порядка

с какой-то константой. Маленькой. Но всё-таки снизу.
Теперь всё это как-то надо обсказать строго.