2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Медиана и биссектриса в треугольнике
Сообщение02.11.2009, 12:06 
Помогите пожалуйста решить задачу! Я сама пыталась решить, но не получается. Понимаю, что надо как-то связать биссектрису и медиану, но не могу :(

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом А медиана АМ пересекает биссектрису СК в отношении 7 к 2, считая от вершины С. СК и АМ пересекаются в точке О. Найти надо синус острого угла В.

Заранее благодарна за любую помощь!

 
 
 
 Re: Помогите решить задачу по геометри!
Сообщение02.11.2009, 12:51 
Сдается мне, что задача некорректная. При заданных условиях биссектриса должна делиться в отношении 2 к 1.

 
 
 
 Re: Помогите решить задачу по геометри!
Сообщение02.11.2009, 12:59 
Аватара пользователя
2 к 1 делилась бы медиана, проведённая из С.
Если по тупому, то надо принять гипотенузу за 1, катет $BA$ за $x$ и выразить отношение кусков биссектрисы через $x$, который и будет синусом угла B. Использовать отношение площадей кусков треугольника.
Но должно быть красивое геометрическое решение.

 
 
 
 Re: Помогите решить задачу по геометри!
Сообщение02.11.2009, 13:07 
Аватара пользователя
Дык, просто опустите перпендикуляры из $O, M$ на $AC$ из возникающих подобий найдёте отношение отрезков, на которые разбивается медиана (по их проекциям), отсюда по свойству биссектрицы получится отношение противоположного катета к полугипотенузе, отсюда ответ $\sin B=2/5$

 
 
 
 Re: Помогите решить задачу по геометри!
Сообщение02.11.2009, 13:15 
Понял, где не прав. :oops:

 
 
 
 Re: Помогите решить задачу по геометри!
Сообщение02.11.2009, 13:18 
Аватара пользователя
Вспоминал, вспоминал, как называют теорему о пропорциональности отрезков при разбиении угла параллельными линиями, так и не вспомнил - потому иносказательно и написал про подобия, ведь это тоже правда. Так и до сих пор не могу вспомнить :oops: Подскажите - напрочь заклинило. :D

-- Пн ноя 02, 2009 13:21:46 --

Тьфу, чёрт -Фалеса. :D

 
 
 
 Re: Помогите решить задачу по геометри!
Сообщение02.11.2009, 14:07 
Аватара пользователя
bot в сообщении #257521 писал(а):
Тьфу, чёрт -Фалеса. :D
Неравенство Коши-Буняковского, теорема Чёрт-Фалеса. :mrgreen:

Можно провести через $B$ прямую параллельно $MA$ и пересечь её с продолжением $CK$ в т. $N.$
Треугольники $AOK, BNK$ подобны.

 
 
 
 Re: Помогите решить задачу по геометри!
Сообщение02.11.2009, 22:00 
Спасибо большое за помощь! :)

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group