Вопрос по математической логике

[maxmatem]

рассмотрим с-му аксиом A1-A11 исчислении высказываний L, задача состоит в том что добавляем к L, формулу в качестве новой аксиомы и получим с-му аксиом L* и надо д-ть что L*-противоречива! но я сомневаюсь что там можно использовать правило контрпозиции и правило снятия двойного отрецания ! мои сомнения оправданы?

[jetyb]

Согласно теореме о полноте, из A1-A11 с правилом вывода можно вывести любую тавтологию.

[maxmatem]

я могу д-ть с помощью специальной т-мы(формальным путём) но надо это показать с помощью элементов доказательств, вот я и спрашиваю, допустим в L* доказуема формула $\overline{A}$->$\overline{B}$ то применив правило то применив правило контрпозиции мы получим $B$->$A$ она доказуема в L*?

[jetyb]

Да, тогда можно, применив правило вывода, из
$\bar{A}\to\bar{B}$ (предполагается выводимость)
и $(\bar{A}\to\bar{B})\to(B\to A)$ (выводится в $IL$, а значит и в $L^*$ )
вывести $B\to A$.

[maxmatem]

Это ясно. Вы применили аксиому А9, но я спросил про правило контрпозиции применённой к данной формуле. Его можно применять L* ???

[Xaositect]

maxmatem в сообщении #257141 писал(а):

Это ясно. Вы применили аксиому А9, но я спросил про правило контрпозиции применённой к данной формуле. Его можно применять L* ???

Да. Вывод правила контрапозиции дословно переносится с L на L*

[jetyb]

Правило контрапозиции будет использоваться как аксиома. Его
$(\bar{A}\to\bar{B})\leftrightarrow(B\to A)$
(впрочем, как и любую другую тавтологию)
можно только приписать к 11 аксиомам и новой формуле $L^*$

Новые формулы выводить из этих 13 полученных можно только с помощью правила вывода.

[maxmatem]

а правило снятия двойного отрецания???????? как с ним в L*.

[maxmatem]

А правило силлогизма и правило исключённого третьего работает в L* ????