Поверхностный Интеграл 1 рода

[iceman0]

Вычислить Поверхностный Интеграл 1 рода

$$\int\int(x+z+a)dS$$

по части поверхности $z=\sqrt {x^2 +y^2}$.,вырезанной поверхностью $x^2 + y ^ 2$=ay
Помогите пожалуйста я вообще не знаю как это делать(

[Полосин]

Открыть учебник и свести поверхностный интеграл к двойному по известным формулам.

[iceman0]

$$\int\int(x+z+a)ds$$

=$\int\int(x+$\sqrt[2]{x^2+y^2}$+$\frac{x^2+y^2}{y}$) $\sqrt[2]{1+(x+y)/sqrt(x^2+y^2))}$ dxdy$
вот так будет?

[Полосин]

Нет. Во-первых, параметр $a$ в подынтегральной функции останется без изменений. Во-вторых, вы неправильно нашли элемент площади поверхности.

[iceman0]

\int\int(x+z+a)ds=\int\int(x+$\sqrt[2]{x^2+y^2}$+a)$\sqrt[2]{2}$dxdy$$
так?

[Полосин]

Да, только можно писать просто $\sqrt{...}$.

[iceman0]

А дальше как делать?

[Полосин]

Найти проекцию поверхности на плоскость $Oxy$ и вычислить двойной интеграл по этой области. Разве в учебнике этого нет?

[ewert]

iceman0 в сообщении #257170 писал(а):

А дальше как делать?

Кусок поверхности вырезается неким цилиндром, и проецируете Вы на плоскость, перпендикулярную этому цилиндру. Что всегда получается в таких случаях?...

(А интегрировать потом будет лучше, конечно, в полярных координатах.)