Об одном физическом предрассудке

[Анатолий Григорьев]

Чтобы определить какой ток может пропустить через себя данный проводник, прежде всего, измеряют площадь его поперечного сечения. Затем, исходя из допустимой плотности тока и определяют допустимый ток. Эта традиция тянется с тех времен, когда люди представляли себе, что внутри проводников с током течет некая электрическая жидкость и, естественно, пропускную способность проводника можно определить аналогично пропускной способности водопроводной трубы. Весьма способствует поддержанию такой точки зрения в наши дни и ее наглядность.
Однако рассмотрим подробнее, что происходит, когда электрический ток течет по проводу.
При столкновениях электронов с атомами решетки электрическая энергия преобразуется в тепловую. Происходит это практически равномерно по всему объему проводника. Затем выделившееся тепло диффундирует к его границам и сбрасывается в окружающую среду. Эффективность этого процесса определяется прежде всего разностью температур между окружающей средой и поверхностью проводника и площадью последней. Кроме того, некоторую роль играет и охлаждение за счет излучения. По современным техническим условиям считается допустимым нагрев металлических проводников до 70 градусов Цельсия.
Количество тепла, выделенное неизменным по значению током, определяется по формуле:

$A = I^2*R*t$

где:
А - количество выделенного тепла;
I - ток в проводнике;
R - сопротивление проводника;
t - время прохождения тока

При установившемся тепловом равновесии:

$N = I^2*R = k*F*(\theta - \theta_o _c)$

где:N - мощность выделяющаяся в проводнике;
k - коэффициент теплопередачи путем конвекциии лучеиспускания;
F - поверхность проводника;
θ и θо с - температура проводника и окружающей среды.
Поскольку на практике используются проводники с длиной многократно превышающей их поперечные размеры, то площадью их торцов можно пренебречь. Кроме того, можно рассмотреть единицу длины проводника, тогда вместо F нужно будет подставлять Р - периметр сечения проводника. Из последней формулы получим:

$I=\sqrt{k*P*(\theta-\theta_o_c)}$

Для прямоугольных шин получим:

$I=\sqrt{2k*ab(a+b)*(\theta-\theta_o_c)/\rho}$

где a и b - ширина и толщина шины, ρ - удельное электросопротивление материала шины. Обозначив $\sqrt{2k*(\theta-\theta_o_c)/\rho}$ через К получим:

$I=K\sqrt{ab(a+b)}$

Т. е. допустимый ток через шину прямоугольного сечения пропорционален не просто ее сечению (ab), а имеет куда более сложную зависимость. Сравнение токов полученных по последней формуле с табличными значениями из "Правил устройства электроустановок" показывает, что коэффициент К равен 7,43 для медных шин и 5,76 для шин из алюминия.
Аналогичные соображения для круглых шин приводят к формуле:

$I=K\sqrt{d^3}$

Где d диаметр шины, а К = 9,54, правда совпадение с табличными данными из ПУЭ здесь не столь хорошее.
Всё это относится к постоянному току. Для переменного тока приходится учитывать поверхностный эффект, особенно сильно проявляющийся в стальных шинах.

Парджеттер:

Убрал кричащий заголовок. Устное предупреждение.