Поздравляем тысячников

[Cos(x-pi/2)]

Mihr, Yadryara, извините пожалуйста, только сейчас (с опозданием) заметил поздравления от вас, так как редко смотрю эту тему. Спасибо за поздравления и положительную оценку.

Заодно присоединяюсь к предыдущим (и к будущим тоже) поздравлениям, адресованным активным участникам форума.

svv, спасибо, очень познавательные у Вас получаются сообщения.

(Вот недавний впечатляющий пример. Когда ночной сон наконец-то сморил четырёхлетнего внука (пока не спит, он примерно такой же разбойник, как в фильме "Вождь краснокожих"), я не удержался от искушения испытать предложенный Вами метод численного счёта "назад во времени". Сравнение с точным решением показало: метод отлично работает! :) Может быть, это всем известный способ вычислений, не знаю; но я численным счётом раньше не интересовался толком, и такой приём - избегать неустойчивостей возвратом во времени, - показался неожиданным, притом даже понятным, если вдуматься. Эх... вот бы ещё и в реальной жизни научиться так решать проблемы...)

[svv]

Cos(x-pi/2), огромное спасибо! И здорово, что Вам хватило энтузиазма это проверить.
Я тоже Вас поздравляю и желаю приятного пребывания на форуме. Ваши сообщения всегда читаю с огромным интересом.

Расскажу (принося извинения за оффтоп), откуда эта идея.

(Оффтоп)

Когда-то давно надо было вычислить последовательность значений функции Бесселя $J_n(x)$, где $x$ фиксировано (и невелико, в пределах сотни), а целый порядок $n$ меняется от $0$ до $300$. При таких больших порядках $J_n(x)$ быстро стремится к нулю. И по этой причине рекуррентные формулы мало что давали. Срабатывал эффект малых разностей. При малейшей неточности появлялась «примесь» $N_n(x)$, а Нейман с ростом порядка, наоборот, растёт. Очень быстро развивалась неустойчивость, и последовательность «улетала». (Есть асимптотические формулы для больших значений порядка, но по каким-то причинам их решили не применять.)

Тогда возникла мысль пустить рекуррентную формулу в обратном направлении. Беря $n$ с некоторым запасом, в качестве начальных значений задаём $J_{400}(x)$ и $J_{399}(x)$ почти произвольно. Когда мы доходим до $n=300$, то теперь уже всякая примесь Неймана (бывшая в начальных значениях) волшебным образом улетучивается, и при $n\leqslant 300$ получается последовательность химически чистых бесселей $J_n(x)$ с точностью до постоянного множителя. Этот постоянный множитель находится сравнением $J_0(x)$, вычисленного таким вот способом, и «библиотечного», и на него потом корректируется вся последовательность. Получилось быстро и эффективно.

Вообще, я никогда не претендовал на знание чего-то выходящего за рамки второго-третьего курса, но довольно часто (как в этом примере) этого хватает.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1592321 писал(а):

Эх... вот бы ещё и в реальной жизни научиться так решать проблемы...

Да, да! Задав в будущем предельно счастливую опорную точку и построив от неё прошлое.

[Cos(x-pi/2)]

svv, спасибо БОЛЬШОЕ!
Очень интересный и полезный рассказ!

[EUgeneUS]

Поздравляю всех, кого не поздравил во время
Всех рад видеть на форуме.

[svv]

EUgeneUS, спасибо!
Вот только (и я уже жаловался на это обстоятельство) у меня никак не получается догнать Вас по числу сообщений. Но, может быть, это и хорошо?

[EUgeneUS]

svv в сообщении #1592338 писал(а):

у меня никак не получается догнать Вас по числу сообщений. Но, может быть, это и хорошо?

Скорее, это - хорошо. Ловил себя ужо на том, что сильно много
а) уделяю времени форуму
б) потому что много уделяю времени безнадежным нубам на форуме.

[Aritaborian]

svv, мои поздравления, вы не только высококвалифицированный и полезный участник, но и вежливый и интересный собеседник. Рад, что имею возможность общаться с вами.

[svv]

Спасибо, Aritaborian. Мне тоже приятно общаться с Вами.

[Mihr]

mihaild - уже семь тысяч сообщений. Несколько дней назад. Примите, пожалуйста, моё поздравление, пусть и запоздалое. Мне кажется, Вы - один из "ключевых" участников форума, один из тех, кто реально определяет его лицо. Я рад, что Вы - такой молодой и такой энергичный - с нами.

[svv]

mihaild, я тоже Вас поздравляю. Мне нравится Ваш стиль.

[Andrey A]

Редко захожу сюда, и напрасно. Всем юбилярам моё почтение.

(Оффтоп)

...
Пусть им снится водки таз
И Устинова приказ.

Молодость — недостаток, который быстро проходит )

[Mihr]

Евгений Машеров - 9000 сообщений. Поздравляю!

[svv]

Присоединяюсь и тоже поздравляю Евгений Машеров.

[Gagarin1968]

Евгений Машеров
Мои поздравления маэстро "Своей игры".

[Mihr]

Совсем недавно пролетело сразу несколько юбилейных рубежей. пианист набрал две тысячи сообщений, vpb - три тысячи, Geen - четыре тысячи. От души поздравляю коллег!