2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на метод Лекса (LAX)
Сообщение16.05.2006, 19:56 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Имеется вот такое волновой уравнение с переменным коэффициентом
$$
{\frac{{\partial ^2 u}}
{{\partial t^2 }} = a^2 \left( x \right)\frac{{\partial ^2 u}}
{{\partial x^2 }}}
$$

$$
{\left. u \right|_{t = 0}  = \varphi \left( x \right)\theta \left( {x - y} \right)}
$$
$$
{\left. {\frac{{\partial u}}
{{\partial t}}} \right|_{t = 0}  = 0}
$$
Где
$$
\theta \left( x \right)
$$=1,если х $$ \geqslant $$ 0,
$$\theta \left( x \right)$$если х<0

считаем
$$
a,\varphi  \in C^\infty  
$$, то есть бесконечно раз дифференцируемы

Существует несколько вариантов решения такой задачи:
1) с точностью до непрерывной функции
2) с точностью до непрерывной первой производной.

Посоветуйте литературу по этому вопросу.Да и книжку, в которой рассказывается доступно про метод Лекса(LAX)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2006, 01:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Странно это все. Имеются методы Лакса (так он произносится) для численного решения уравнений, методы Лакса в теории нелинейных уравнений, но в твоей задаче такой термин не встречается.
Я проверила практически всю существующую литературу.
Имеется классическая статья Куранта и Лакса,
R. Сourant, P.Lax, Propagations of discontinuities in wave motions,
Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 42, (1956) 872-876,
где твоя задача, в общем виде рассматривается,
и по существу из этой статьи вся наука о негладких решениях гиперболических уравнений и выросла, но методом Лакса ее никогда не называли.
Простых изложений метода я не знаю.
Пожалуй, можно посмотреть в книжке Адамара, 'Плоские волны и сферические средние.....', переводилась где-то в 80-е годы,
но у меня под рукой нет.
и в седьмой главе книги Куранта 'Уравнения в Ч.Произв.'
тоже переводилась много лет назад, но в библиотеках должна быть.
По существу.
попробуй искать приближенное решение в виде
$u(x,t)=A(x,t)\theta(f_1(x)-t)+B(x,t)\theta(f_2(x)+t)$
где $A(x,t),f_1(x),B(x,t),f_2(x)$ неизвестные функции.
Подставьте это в уравнение и начальные условия., получится много членов, в том числе, содержащие дельта-функцию и ее производную.
Нужно приравнять нулю коэффициенты при дельта-функции и производных, и тогда получатся уравнения для неизвестхых функций. Попробуй....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2006, 11:38 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Методом Лакса называют асимптотику по гладкости на кафедре прикладной математики Московского института электроники и математики.

Изложенная антошкой задача предложена на лекциях по уравнениям математической физики как призовая, т.е. за ее решение ставится автомат.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.05.2006, 09:09 
Аватара пользователя


24/10/05
400
V.V. писал(а):
Методом Лакса называют асимптотику по гладкости на кафедре прикладной математики Московского института электроники и математики.

Изложенная антошкой задача предложена на лекциях по уравнениям математической физики как призовая, т.е. за ее решение ставится автомат.

Так оно и есть. я задачу почти решил;)Автомат от меня не уйдет!! :D :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group