Друзья! Помогите, пожалуйста, с задачкой.
Есть плоская камера высотой
, заполненная раствором. В этой камере снизу растут кристаллы из раствора. Поверхность роста движется со скоростью
. Кристаллы растут через переходный слой мощностью
, т.е. выше поверхности роста количество кристаллов нулевое, в переходном слое линейно меняется от
до
, ниже переходного слоя все движения прекращаются и в межкристаллическом пространстве захоранивается некоторое количество раствора
.
Выше поверхности роста
работает интенсивная конвекция, обеспечивающая полное перемешивание раствора. В растворе имеется примесный компонент, его концентрацию в растворе обозначим как
. Константа распределения этого компонента между кристаллами и раствором (отношение концентрации примесного компонента в кристалле к концентрации в равновесном растворе)
. С раствором взаимодействует только внешняя зона кристаллов, т.е. диффузия в кристалле равна нулю, кристаллы растут зональные, в разных зонах одного кристалла концентрация примесного компонента разная. В перехродном слое перенос примесного компонента в растворе идет по диффузионному механизму с коэффициентом диффузии
. Выше переходного слоя за счет интенсивной конвекции происходит полное перемешивание раствора (бесконечный коэффициент диффузии), ниже переходного слоя никакого массопереноса нет и коэффициент диффузии нулевой.
Вопрос 1. Требуется найти концентрацию примесного компонента в слоях, лежащих ниже переходного слоя, причем полную концентрацию с учетом захороненого раствора и кристаллов.
Если я не ошибся, то уравнение для концентрации примесного компонента в растворе будет выглядеть так
При известных скорости движения поверхности роста и мощности переходного слоя, для любой координаты
находим время достижения этой координаты поверхностью роста
и поверхностью прекращения роста
:
и
. Тогда концентрация примесного компонента в слое Z, будет
Насколько правильны мои рассуждения?
Вопрос 2. Для того, чтобы найти концентрацию примесного компонента в слое
надо знать
. Можно ли без решения дифференциального уравнения найти отношение концентраций компонента в слое
к концентрации компонента в камере
, т.е. эффективную константу равновесия?