сведение полинома к однородному

[maxal]

Предположим дан некоторый полином от двух переменных. Требуется найти такую замену переменных, чтобы многочлен превратился в однородный (от двух новых переменных) как можно большей степени (но меньшей степени исходного полинома).

Например, полином

$$x^6 + x^5 + (y - 6)x^4 - 3x^3 + (-y + 12)x^2 + (3y^2 + 4)x + y^3 + 4y - 8$$

должен превратится в

$$u^3 + uv^2 + v^3,$$

где $u=x+y$ и $v=x^2-2$.

Может, где-то есть встроенная функция для подобных преобразований?

P.S. У задачи всегда есть решение: полином первой степени $u$, где $u$ равно данному полиному, $v=0$. Это решение приемлимо только, если нет других с большими степенями.