Tex'ом не пользуюсь. Не будет вам Tex'а!
Дано
r=r(u,v) - уравнение поверхности. Разъясните, как преобразовать выражение
(mu,mv), где mu=dm/du; mv, ru, rv, m1u, m1v, ruu, ruv, rvv - производные (аналогичные обозначения).
m=[ru, rv] / |[ru, rv]| - нормаль к поверхности. Должно выйти 2*H*M-K*F,
H=(E*N-2*M*F+G*L) / ( 2*(E*G-F^2) ),
K=(L*N-M^2) / (E*G-F^2),
L=(ruu,m), M=(ruv,m), N=(rvv,m), F=(ru, rv).
Если обозначить m1=[ru, rv], m=[ru, rv] / |m1|, то
(mu,mv)=(m1u-m*(m1u,m))*(m1v-m*(m1v,m)) / m1^2 и равно ( применяем формулу b(a,c)-a(b,c)=[[a,b],c] )
=([[m,m1u],m],[[m,m1v],m])=
=([m,m1u],[m,m1v])-([m,m1u],m)([m,m1v],m)
Часть рутинной работы, вроде, сделал…
Боимся рутинной работы, а?
Прошу прощения, но гениальная мысль "воспользоваться определением"
буквально лишила меня сна. Что же это за такое...
… ОПРЕДЕЛЕНИЕ? (если абстрагироваться от нематематических сторон данного вопроса)
![$$r = r(u, v)$$
$m = \frac {[\frac {\partial r} {\partial u} , \frac {\partial r} {\partial v}]} {|[\frac {\partial r} {\partial u} , \frac {\partial r} {\partial v}]|}$ - нормаль к поверхности
$$L = \left ( \frac {\partial^2 r} {\partial u^2}, m \right)
M = \left ( \frac {\partial^2 r} {\partial u\partial v}, m \right)$$
$$N = \left ( \frac {\partial^2 r} {\partial v^2}, m \right)
F = \left ( \frac {\partial r} {\partial u} , \frac {\partial r} {\partial v} \right)$$
Надо посчитать $\left ( \frac {\partial m} {\partial u} , \frac {\partial m} {\partial v} \right)$ , должно выйти 2HM-KF, где
$$H = \frac {EN-2MF+GL} {2(EG-F^2)}, K = \frac {LN-M^2} {EG-F^2}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/c/6ccfdf38d99da0f8a64147ca705d1b6d82.png "$$r = r(u, v)$$
$m = \frac {[\frac {\partial r} {\partial u} , \frac {\partial r} {\partial v}]} {|[\frac {\partial r} {\partial u} , \frac {\partial r} {\partial v}]|}$ - нормаль к поверхности
$$L = \left ( \frac {\partial^2 r} {\partial u^2}, m \right)
M = \left ( \frac {\partial^2 r} {\partial u\partial v}, m \right)$$
$$N = \left ( \frac {\partial^2 r} {\partial v^2}, m \right)
F = \left ( \frac {\partial r} {\partial u} , \frac {\partial r} {\partial v} \right)$$
Надо посчитать $\left ( \frac {\partial m} {\partial u} , \frac {\partial m} {\partial v} \right)$ , должно выйти 2HM-KF, где
$$H = \frac {EN-2MF+GL} {2(EG-F^2)}, K = \frac {LN-M^2} {EG-F^2}$$")
