Помогите выяснить сходимость несобственного интеграла

[klv]

Люди!!!
Помогите пожалуйста выяснить сходимость несобственного интеграла: несобственный интеграл 2 рода от 0 до 1. Подынтегральное выражение состоит из дроби: в числителе экспонента в степени синус икс, в знаменателе квадратный корень из икс, умноженный на синус икс.

[Хорхе]

Сначала определите, в какой(их) точке(ах) особенность (собственно, почему интеграл несобственный), потом используйте известную асимптотику функции синус икс в этой точке(ах), задача сведется к исследованию сходимости степенной функции (а экспонента вообще тут не при делах).

[klv]

Это понятно, что особенность в точке x=0 (т. к. знаменатель получается =0), но не получается вычислить интеграл... ( ни замена, ни разбитие по частям не помогают; если использовать критерий Коши, тоже не получается найти такую функцию , которая была бы >= данной подынтегральной функции и у неё без проблем вычислялся интеграл....)

[Хорхе]

Я ничего не писал про замену. Функция не меняет знак, поэтому надо использовать какие-то признаки сравнения. Как ведет себя числитель, когда икс стремится к нулю? Как ведет себя синус икс в знаменателе?

[antbez]

klv!

Замените в нуле синусы на иксы, отбросьте экспоненту и проанализируйте интеграл от степенной функции

[klv]

При х, стремящемся к нулю числитель равен 1, а знаменатель дроби равен 0.

[antbez]

Правильно! Но получается функция, которую леко проинтегрировать аналитически, а потом взять в 0 предел!

[klv]

То есть sin(x) приблизительно равен x, поэтому можно вместо sin(x) поставить x, и решить ?!!!!!!!!!!!!

[antbez]

Да, конечно! В 0 мы можем так сделать!

[ewert]

но только после того, как освоим-таки ТеХ. А то как-то неизячно выходит (хоть и понятно).

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.