аналитическая геометрия

[vonkurt]

Задача такая:
Написать канонические уравнения прямой,перпендикулярной плоскости$2x-3y+z=0$ и проходящей через точку пересечения прямой $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{2}$ с данной плоскостью.
Взял вектор$\vec n=(2,-3,1)$ из уравнения плоскости и точку $M_0(2,-1,3)$пересечения прямой с плоскостью.
Составил уравнение,почему-то такое же получилось,как и уравнение заданное.Подскажите,в каком направлении двигаться!
Есть ли такая формула нахождения прямой по нормальному вектору $\vec n$ и по точке пересечения или ещё что-то делать надо.
И почему"канонические"?Разве их несколько должно получиться?
Воскресенье,вечер,фонарь...

[ewert]

vonkurt в сообщении #254900 писал(а):

и точку $M_0(2,-1,3)$пересечения прямой с плоскостью.

Для начала. А почему Вы вдруг решили, что это -- точка пересечения?... Это -- явная неправда.

[vonkurt]

Из формулы $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{2}$ она получается(точка)пересечения прямой $2x-3y+z=0$.Ведь из условия у прямых одна точка пересечения,только одна,искомая ,прямая перпендикулярна плоскости($\vec n=(2,-3,1)$,а вторая нет...

[citadeldimon]

vonkurt уравнение прямой дает два уравнение, уравнение плоскости третье - решив систему с этих троих уравнений найдете правильную точку пересечения.

vonkurt в сообщении #254906 писал(а):

а вторая нет...

Какая это вторая?

[vonkurt]

citadeldimon в сообщении #254908 писал(а):

vonkurt уравнение прямой дает два уравнение, уравнение плоскости третье - решив систему с этих троих уравнений найдете правильную точку пересечения.

vonkurt в сообщении #254906 писал(а):

а вторая нет...

Какая это вторая?

"...и проходящей через точку пересечения прямой $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{2}$ с данной плоскостью"
Из условия я понял,что прямых две.Одной из них необходимо составить уравнение

[ewert]

vonkurt в сообщении #254911 писал(а):

Из условия я понял,что прямых две.Одной из них необходимо составить уравнение

У Вас какая-то каша в голове. Действуйте осознанно: на минутку забудьте про вторую прямую и сосредоточьтесь на нахождении точки пересечения, и только на этом. Как было метко замечено: "Всему своё время -- и время всякой вещи под небом".

[vonkurt]

Спасибо.Нужен алгоритм решения.Вы дали первый шаг,спасибо,попробую.Главное учебников-гора))).Ну,а про кашу-это точно))lol

[citadeldimon]

vonkurt в сообщении #254920 писал(а):

Спасибо.Нужен алгоритм решения.Вы дали первый шаг,спасибо,попробую.Главное учебников-гора))).Ну,а про кашу-это точно))lol

Алгоритм простой - сначала ищете точку пересечения (я в предыдущем посте описал как), а потом имеете точку и вектор, который Вы нашли. От используя эти данные составляете уравнение прямой.

[vonkurt]

Составил параметрическую систему,получил $x=3,y=-3,z=6$составил уравнение,получилось:
$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z-6}{1}$
Правильный ход?

[ewert]

vonkurt в сообщении #254960 писал(а):

Составил параметрическую систему,получил $x=3,y=-3,z=6$

Не годится. Мало того, что эта комбинация знаков противоречит Вашей следующей системе, но и при любой комбинации эта точка не будет лежать в плоскости.

[vonkurt]

Значит,что-то в знаках напутал...$x=t+2,y=2t-1,z=2t+3$я правильно делаю вообще?3 раза перепроверял,вроде правильно...
P.S.Скучно Вам ,наверняка,с детскими,на Ваш взгляд,задачками разбираться?Тем более спасибо,что разбираетесь.

[ewert]

vonkurt в сообщении #254967 писал(а):

Значит,что-то в знаках напутал...$x=t+2,y=2t-1,z=2t+3$я правильно делаю вообще?

вообще правильно, только для игрека зазивалси

[vonkurt]

После всех мытарств и терзаний получил такое уравнение и предупреждение за дубляж:
$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{1}$
Правильно ли оно ?Можно ли проверить его взяв нормальные векторы прямых,перемножить векторно их,умножить на $M_0(1,1,1)$и получить ур-е плоскости?

[vvvv]

Во-первых, неправильно найдена точка пересечения заданной прямой и плоскости.
Фактическая точка пересечения имеет координаты (1,1,1). Для этого запишите и решите систему из трех уравнений (они все Вам даны).
А, Вы уже записали... так правильно
Что же тут проверять? Это почти то же, что проверить 2+3=5

[vonkurt]

УРААА!Спасибо всем,кто откликнулся!