2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить сумму ряда
Сообщение25.10.2009, 10:02 
Аватара пользователя
$ \sum_{n=0}^{\infty}(2n^{2}+4n+3) x^{n+2} $

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение25.10.2009, 10:25 
Аватара пользователя
Это скучно. Ну, будет какая-то комбинация $1\over 1-x$, $1\over (1-x)^2$ и $1\over (1-x)^3$. Коэффициенты возьмите в тумбочке.

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение25.10.2009, 13:03 
Аватара пользователя
Почему скучно? Я не понял решение... Давайте подробности!

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение25.10.2009, 13:08 
Чему равна, например, $\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty}2n(n-1)x^{n-2} $?...

И насколько $(2n^{2}+4n+3)$ отличается от $2n(n-1)$?...

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение25.10.2009, 20:02 
Аватара пользователя
Исследовать сходимость рядов
$ \sum_{n=3}^{\infty}\frac{ (-1)^{n}}{n (\ln\ln n )\ln n} $

$ \sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{(3n-5)\ln^{2}(4n-7) } $

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение25.10.2009, 20:04 
Аватара пользователя
Первый сходится (условно), потому что убывающий и знакопеременный; второй - по интегральному признаку.

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение25.10.2009, 20:15 
Аватара пользователя
Спасибо большое! Я забыл признак интегральный... Задача первая я еще не понимаю... как связаны между суммой ряда и фукциями, которые Вы задали.

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение25.10.2009, 20:54 
ИСН задал сумму чистой геометрической прогрессии, её первой и (более-менее) второй производной.

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение26.10.2009, 11:20 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #254872 писал(а):
Первый сходится (условно),

Здесь точно условно, а не по крайней мере, потому что не абсолютно - тоже надо про интегральный вспомнить.

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение26.10.2009, 19:08 
bot в сообщении #255095 писал(а):
Здесь точно условно,

Дык ИСН ровно так и сказал -- в точности (условно).

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение28.10.2009, 18:05 
Аватара пользователя
Еще такая задача
Найти сумму рядов
$$ \sum_{n=1}^{\infty} x^{n!} $$ где$$x \in \left( -\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$$

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение28.10.2009, 18:12 
Аватара пользователя
daogiauvang в сообщении #256003 писал(а):
Еще такая задача
Найти сумму рядов
$$ \sum_{n=1}^{\infty} x^{n!} $$ где$$x \in \left( -\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$$
Кто Вам такую задачу дал? Учитывая, что у данной функции единичная окружность является естественной границей (т.е. все точки единичной окружности являются особыми), вряд ли ряд можно просуммировать "в замкнутой форме".

 
 
 
 Re: Вычислить сумму ряда
Сообщение29.10.2009, 05:59 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #255204 писал(а):
Дык ИСН ровно так и сказал -- в точности (условно).

Дык я и не возражаю, а уточняю - подразумеваемый признак Лейбница гарантирует лишь "по крайней мере".

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group