2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Прогиб закреплённого материала
Сообщение24.10.2009, 18:39 
Пускай есть слой известной формы некоторого гибкого материала, закреплённый на краях. В центр слоя действует некоторая сила F, и слой прогибается под ней, до тех пор, пока силы внутреннего сопротивления материала не уравновесят эту внешнюю. Нужно выразить радиус кривизны этого слоя в момент равновесия.
Подскажите пожалуйста, с какой стороны подобраться к этой задаче?

 
 
 
 Re: Прогиб закреплённого материала
Сообщение26.10.2009, 20:55 
Почитайте что-нибудь по теории пластин.

 
 
 
 Re: Прогиб закреплённого материала
Сообщение27.10.2009, 17:23 
Аватара пользователя
Смещение круговой пластины при чистом изгибе имеет вид (Ляв, Математическая теория упругости)
$w(r)=\frac F {8 \pi D}(r^2 \ln \frac a r -\frac 1 2 (a^2-r^2))$
$D=\frac 2 3 \frac {Eh^3} {1- \nu^2}$
$E$ - модуль Юнга материала
$h$ - толщина пластинки
$\nu$ - коэффициент Пуассона материала
$a$ - радиус круговой закрепленной по смещению и углу поворота пластинки
Радиус кривизны связан с смещением при малых смещениях следующим соотношением:
$\frac 1 R =\frac {d^2 w(r)} {dr^2}$

 
 
 
 Re: Прогиб закреплённого материала
Сообщение27.10.2009, 17:43 
тебе надо найти стрелу прогиба.
есть формула , но она для конкретных платин с заданной длиной шириной и толшиной .

 
 
 
 Re: Прогиб закреплённого материала
Сообщение27.10.2009, 20:39 
romanov1990 в сообщении #255583 писал(а):
тебе надо найти стрелу прогиба.
есть формула , но она для конкретных платин с заданной длиной шириной и толшиной .


Для конкретных числовых значений? Или же аналитически она тоже есть?


Zai, спасибо за формулы, и пойду ка я почитаю книжку ...

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group