Применение урав Лагранжа 2-ого рода к мех. системе ?!

[Антипка]

shMaxG,

Sintanial решил задачу абсолютно верно - в своих собственных предположениях. Он, увы, ошибся в списывании условия из Яблонского. Я специально заглянул в него (5 издание). Там координата x отсчитывается от подвижного блока, а Sintanial отсчитывает ее от неподвижного. И свою задачу он решил абсолютно верно! Только вот преподаватель, конечно, ее не засчитает.

Sintanial, для вас самое простое - не переделывать всё с самого начала, а просто выполнить замену x на $x-1.7r\varphi$

[ShMaxG]

Антипка
Так я тоже отсчитываю от подвижного блока,а раз это требуется по условию, пусть так и пишет.

[Антипка]

Ну так Sintanial-то отсчитывает от неподвижного. И из приведенного им рисунка следует, что, скорее, x - это координата в неподвижной системе отсчёта. Т.е. он просто небрежно перерисовал картинку и, фактически, решил совершенно другую задачу и решил её совершенно правильно. А исходную (по Яблонскому) задачу теперь можно решить двумя способами:
- с нуля, как предлагаете вы;
- используя факт, что обе задачи различаются набором предложенных обобщенных координат - выразить "неправильную" координату через "правильные";

[Sintanial]

Дело в том что там за место $x$ то бишь абсолютная должна стоять $\xi$ то бишь относительная на рисунке - но это по новому учебнику-переизданному. Однако в старых учебниках( а у нас именно такой, он весь дряхлый и разваливается, стоит не относительная координата а абсолютная). Поэтому $x$ в моем случае считается абсолютной =).

И все же, решу тогда эту задачу с относительной координатой, специально для своего понимания....щас выложу решения. Проверите =)

-- Ср окт 28, 2009 18:09:10 --


Вот рисунок для относительной координаты тогда
$T_1=\frac {m_1V_1^2} {2}=\frac {m_1(\dot\xi+1.7r\dot\varphi)^2} {2}$
$T_2=\frac {m_2V_2^2}{2}=\frac {m_2(\dot\xi+1.7r\dot\varphi)^2} {2}$
$T_3=\frac {m_3V_3^2}{2}+\frac {I_3\omega_3^2}{2}$ т.к. $V_3=1.7r\dot\varphi$ ; $\omega_3=\frac {\dot\xi}{r}$ =>
$T_3=\frac {m_3(1.7r\dot\varphi)^2}{2}+\frac {I_3(\frac {\dot\xi}{r})^2}{2}$
$T_4=\frac {I_4\omega_4^2}{2}=\frac {I_4(1.7r\dot\varphi)^2}{2} $

Правильно ?

[ShMaxG]

Все почти правильно! Ошибка только в $V_2$.

[Антипка]

ShMaxG в сообщении #255997 писал(а):

Все почти правильно! Ошибка только в $V_2$.

Не-а. В $V_1$

[Sintanial]

А точно в $V_1....V_1=(\dot\xi-1.7r\dot\varphi)$ Так ?

[ShMaxG]

"Относительное" $\xi $ - отсчет ведется от подвижного блока?

Прочитайте еще раз, что я вам писал по поводу $V_1$. Вы правильно в начале написали, что ${V_1} = \dot \xi + 1.7r\dot \varphi $. А как связаны между собой скорости тела 1 и 2? Формально это выглядит так: ${\xi _1} + {\xi _2} = const$, далее дифференцируем и считаем, что ${\xi _1} = \xi $.

На самом деле, без разницы, считать ли ${\xi _1} = \xi $, или ${\xi _2} = \xi $... Но так как по рисунку $\xi $ "приложено" именно к телу 1, то ${\xi _1} = \xi $.

А что собственно, надо было сделать? Кинетические энергии выписаны, надо добираться до уравнений Лагранжа? Там какие-либо трудности возникают?

[Sintanial]

нет, дальше все ок. Обобщеные силы преподаватель сказал что я верно нашел. Ну а дальше все элементарно.... и все таки я не много не понял.
Антипка говорит что ошибка в $V_1$ вы говорите что в $V_2$ ну и кому верить ? =)

[ShMaxG]

Если вы за $\dot \xi $ берете относительную скорость тела 1, то относительная скорость тела 2: $ - \dot \xi $. И наоборот. В любом случае, ответа (суммы кинетических энергий) это не меняет.

[Sintanial]

Кстати мне все таки кажется что $V_1$ не правельно. Так как у тела 4 скорость направлена вверху в точке соприкосновения нити и диска. А у теля 1 скорость направлена вниз. Поэтому все таки мне кажется должна быть разница между ними...хотя может я и ошибаюсь =)

[ShMaxG]

Sintanial
Хм, кстати да, Вы совершенно правы. Это уже я не обратил внимания на направление измерения угла. В $V_1$ есть минус, в $V_2$ - нет.

[Sintanial]

Ну спасибо за всё. Я все полностью понял. Предоставлю ей два решения, с абсолютной и обобщенной координатой, а там пусть уже выбирает =)

[Sintanial]

Ребят помогите еще кое с чем. Уже другой вариант, хотя очень похоже на прошлый. Ну у меня тут проблемы с обобщенной силой

1)Дадим приращение для $x_1$ : $\delta x_1\neq0 ; \delta x_2=0$
Тогда
$$\delta 'A=m_1g\delta x_1-\frac{1.2r}{2r}m_4g\delta x_1-\frac{1.2}{2}m_5g\delta x_1 => Q_1=m_1g-\frac{1.2r}{2r}m_4g-\frac{1.2}{2}m_5g$
2)Дадим приращение для $x_2$ : $\delta x_1=0 ; \delta x_2\neq0$
Тогда
$\delta 'A=m_2g\delta x_2-m_5g\delta x_2 => Q_2=m_2g-m_5g$


Проверти пожалуйста , потому как у меня очень сильные сомнения особенно по поводу первой обобщенной силы =).

[ShMaxG]

Sintanial
А Вам обязательно нужно находить обобщенные силы? Поле потенциально, так что можно просто найти потенциальную энергию системы.