Дифференциальное уравнение

[ShMaxG]

Выглядит довольно просто: $\[{\left( {x + 1} \right)^2}d{y^2} + {x^2}dxdy - d{x^2} = 0\]$. Но Mathematica не решает.
Пытаюсь решить как квадратное, относительно $dx/dy$, получаю

$\[\frac{{dx}} {{dy}} = \frac{{{x^2} \pm \sqrt {{x^4} + 4{{\left( {x + 1} \right)}^2}} }} {2}\] $

Mathematica его решает, но ответ - жуткий.

Помогите пожалуйста с идеями...

[ИСН]

Как водится, если ответ жуткий, то любой другой будет либо такой же, либо неправильный. Вы какой предпочитаете?
(И почему относительно $dx/dy$, а не наоборот? Хотя без разницы.)

[ShMaxG]

Потому что для "наоборот" требуется еще случай $x=-1$ рассмотреть, а так - нет.

Вообще, это я пытался найти характеристики в
$ \[{u_{yy}} + {x^2}{u_{xy}} - {\left( {x + 1} \right)^2}{u_{xx}} + \frac{{2x}} {{{x^2} + 2}}\left( {{u_y} - {u_x}} \right) = 0\]$

Но, наверно, придется расстроить начальство, аргументировав опечаткой.