В целых числах - при каких N найдутся наборы решений

[Yu_K]

Такая вот система из $N-1$ уравнения для $2N$ переменных
$\sum{x_i}=\sum{y_i}$
$\sum{x_i*x_j}=\sum{y_i*y_j},i>j$
$\sum{x_i*x_j*x_k}=\sum{y_i*y_j*y_k},i>j>k$ и тд.

Например при $N=3$ система имеет вид
$x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3$
$x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=y_1y_2+y_1y_3+y_2y_3$

Как то можно строить ее целочисленные решения при различных $N$ - может реккурентным способом или еще как нибудь - что бы множества $x_i$ и $y_i$ не пересекались между собой для выбранного $N$?

Это условие того, что два полинома с целыми коэффициентами и целыми корнями отличаются на константу. Задачку увидел в журнале Дм. Флааса.

[maxal]

Имеет смысл указывать ссылку на источник - http://flaass.livejournal.com/538065.html

Задачу можно сформулировать ещё так:
Ранг следующей матрицы должен не превышать $n$.

$$\begin{bmatrix} 1 & x_1 & x_1^2 & \dots & x_1^n\\ 1 & x_2 & x_2^2 & \dots & x_2^n\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 1 & x_n & x_2^n & \dots & x_n^n\\ 1 & y_1 & y_1^2 & \dots & y_1^n\\ 1 & y_2 & y_2^2 & \dots & y_2^n\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 1 & y_n & y_n^2 & \dots & y_n^n \end{bmatrix} $$