2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 вещественный корень многочлена
Сообщение22.10.2009, 19:34 
Пусть про многочлен $\sum\limits_{i=0}^{n} a_iz^i$ с вещественными коэффициентами известно, что $a_0=-1,\,\sum\limits_{i=0}^{n}a_i>0.$ Как показать, что у него найдется вещественный корень, меньший 1?

 
 
 
 Re: вещественный корень многочлена
Сообщение22.10.2009, 19:36 
Аватара пользователя
Чему равно $f(0)$ и $f(1)$?

 
 
 
 Re: вещественный корень многочлена
Сообщение22.10.2009, 19:51 
Ага, понял, к чему вы клоните, спасибо))
А будут ли все вещественные корни, меньше 1 или ничего сказать нельзя?

 
 
 
 Re: вещественный корень многочлена
Сообщение22.10.2009, 20:22 
Xaositect в сообщении #253976 писал(а):
Чему равно $f(0)$ и $f(1)$?
Осмелюсь спросить: а что можно сказать про $f(1)$, кроме того, что $f(1) > -1$ ?

 
 
 
 Re: вещественный корень многочлена
Сообщение22.10.2009, 20:39 
$f(1)>0$

 
 
 
 Re: вещественный корень многочлена
Сообщение22.10.2009, 20:41 
g-a-m-m-a в сообщении #254003 писал(а):
$f(1)>0$
А это откуда?

-- Чт окт 22, 2009 21:45:57 --

Все, понял, был невнимателен, прошу считать происшедшее досадной ошибкой.

 
 
 
 Re: вещественный корень многочлена
Сообщение06.11.2009, 12:58 
g-a-m-m-a в сообщении #253974 писал(а):
Пусть про многочлен $\sum\limits_{i=0}^{n} a_iz^i$ с вещественными коэффициентами известно, что $a_0=-1,\,\sum\limits_{i=0}^{n}a_i>0.$

Пусть еще теперь дополнительно известно, что коэффициенты $a_0,\ldots,a_n$ многочлена $\sum\limits_{i=0}^{n} a_iz^i$ изменяют знак только один раз.
Будет ли корень из отрезка $[0,1]$единственным на этом отрезке?

 
 
 
 Re: вещественный корень многочлена
Сообщение06.11.2009, 13:47 
Аватара пользователя
Правило Декарта.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group