вещественный корень многочлена

[g-a-m-m-a]

Пусть про многочлен $\sum\limits_{i=0}^{n} a_iz^i$ с вещественными коэффициентами известно, что $a_0=-1,\,\sum\limits_{i=0}^{n}a_i>0.$ Как показать, что у него найдется вещественный корень, меньший 1?

[Xaositect]

Чему равно $f(0)$ и $f(1)$?

[g-a-m-m-a]

Ага, понял, к чему вы клоните, спасибо))
А будут ли все вещественные корни, меньше 1 или ничего сказать нельзя?

[Maslov]

Xaositect в сообщении #253976 писал(а):

Чему равно $f(0)$ и $f(1)$?

Осмелюсь спросить: а что можно сказать про $f(1)$, кроме того, что $f(1) > -1$ ?

[g-a-m-m-a]

$f(1)>0$

[Maslov]

g-a-m-m-a в сообщении #254003 писал(а):

$f(1)>0$

А это откуда?

-- Чт окт 22, 2009 21:45:57 --

Все, понял, был невнимателен, прошу считать происшедшее досадной ошибкой.

[g-a-m-m-a]

g-a-m-m-a в сообщении #253974 писал(а):

Пусть про многочлен $\sum\limits_{i=0}^{n} a_iz^i$ с вещественными коэффициентами известно, что $a_0=-1,\,\sum\limits_{i=0}^{n}a_i>0.$

Пусть еще теперь дополнительно известно, что коэффициенты $a_0,\ldots,a_n$ многочлена $\sum\limits_{i=0}^{n} a_iz^i$ изменяют знак только один раз.
Будет ли корень из отрезка $[0,1]$единственным на этом отрезке?

[RIP]

Правило Декарта.