помогите тождество доказать

[freee1979]

Доказать тождество, помогите пож-та, пробовала приводить к углу х и выражать все через тангенс....
$(-sin6x-sin4x+sinx)/(-cos6x+cos4x+cosx)=tgx$

[gris]

Попробуйте в первой скобке сложить два первых синуса, а во второй два косинуса. Со знаками нет путаницы? Подставьте $\pi /4$

[AKM]

freee1979 в сообщении #253886 писал(а):

Доказать тождество, ...
$(-sin6x-sin4x+sinx)/(-cos6x+cos4x+cosx)=tgx$

А ещё --- проверьте условие. Нет там тождества... Я чисто подставил 90 градусов.

[gris]

Годится
$(\sin6x-\sin4x+\sin x)/(\cos6x+\cos4x+\cos x)=\tg x$
например

[AKM]

Здесь интересная возникает комбинаторная задачка:
Сколько вариантов перепробовал gris, чтобы додуматься до корректного варианта?

[gris]

Всё проще. Я полез в раздел математика-формулы, нашёл сумму и разность тригонометрических функций, прикинул, что наверху надо вынести за скобку синус, а внизу косинус, что скобки должны сократиться и - опа! - не прошло и часа, как я уже нашёл вариант.

Пользуйтесь справочными разделами форума!

[TOTAL]

$\cos x (-\sin 6x-\sin 4x+ \sin x) = \sin x (-\cos 6x+\cos 4x+ \cos x)$
Вот так переписать - и сразу видны все возможные варианты расстановки знаков.

[gris]

TOTAL, тогда надо написать
$\pm\cos x (\pm\sin 6x\pm\sin 4x\pm \sin x) = \pm\sin x (\pm\cos 6x\pm\cos 4x\pm \cos x)$