Задачка: несчётное множество букв Т на плоскости

[Зомби]

Это я был, Зомби
Забыл зарегистрироваться

[PAV]

Да, правильно, так похоже что получится. Размер окрестности зависит от самой буквы, но окрестность есть. Задать нужно координаты центра, ориентацию (угол) и длины перекладин, итого 5 чисел.

[Гость]

Можно и так
Я и говорю, размерность пространства представления - что-то между 4 и 6-ью

[Зомби]

Тьфу, опять забыл
Поставлю "автоматический вход", однако

[Гость (мех-мат ТГУ)]

Здравствуйте. А как вам такое решение: (подобная задача встречалась у Гарднера про "крестики", а ее решение подсказал мне знакомый )
Предположим, что мы умудрились разместить несчетное число букв Т на плоскости. Тогда каждую из букв Т "причесываем" таким образом: выбираем у нее палочку наименьшей длины, исходящую из вершины и оставшиеся две уменьшаем до ее размера. Понятно, что новое семейство подавно будет дизъюнктным. Докажем теперь, что это новое семейство не может быть несчетным. Для этого разобъем все имеющиеся буквы "по весу, по жиру, по мясу". ДИАМЕТРОМ буквы Т будем называть длину любой из 3 палочек (они сейчас одинаковы). Разбиваем так:
1. буквы с диаметром не менее 1
2. буквы с диаметром не менее 1/2
3. буквы с диаметром не менее 1/3
и т.д.
ЦЕНТРОМ буквы будем называть точку, лежащую на середине "ножки" буквы.В каждом семействе расстояния между центрами букв ограничены снизу, откуда следует не более чем счетность этого семейства. Но и семейств счетное число. Вот и все.

[LynxGAV]

Interesnaya zadacha, no naskol´ko je raznyatsya nashi interesi. Ya imeyu vvidu fizikov i matematikov. V oblast´, v kotoroi ya rabotayu, prishlo mnogo matematikov i chto oni tvoryat odnomu emu izvestno. Nu nikakoi fizicheskoi strogosti. V dobavlenie k etoi zadache hochetsya navernut´ nemnojko fiziki:-) Dlya krasoti. A to slishkom uj ona suhaya.
Mur.

[Dimonelite]

существует еще похожая задачка: доказать что непересекающихся восьмерок на плоскости счетно. насколько я помню доказывается она так:
каждую восьмерке присвоим отношение меньшей дужки к большей(это отношение меньше 1). а дальше будем брать такие числа 1,1/2,1/3... тогда для каждого такого числа -> восьмерок, у которых отношение меньшей дужки к большей, будет >= этого числа - счетно.
В итоге получаем счетное количество счетных множеств восьмерок.

[Зомби]

В принципе-то конечно правильно
Но доказывать вот это:

Гость (мех-мат ТГУ) писал(а):

В каждом семействе расстояния между центрами букв ограничены снизу

не то, чтобы сложно, но противно

[Демон]

кто-нибудь знает еще интересные задачки на эту тему?