Квантовая/ядерная физика

[invisible1]

Правильно ли я понимаю задачи?)
1) найти период полураспада радиоактивного препарата, если за сутки его активность уменьшается в три раза.
Решение
обозначим активность $J_0$ в момент времени $t=0$
$J$ в момент времени $t$.
$\lambda$ - постоянная распада
Из закона радиоактивного распада следует
$J=J_0e^{-{\lambda}t}$
В условии написано, что активность уменьшается втрое => $\frac{J}{J_0}=\frac{1}{3}= e^{-{\lambda}t}$=>
$ln(\frac{1}{3})=-ln3= ln(e^{-{\lambda}t})=-{\lambda}t$
=> $\lambda{t}=ln3$, где $t = 24$ часа по условию
=> $\frac{1}{\lambda}=\frac{t}{ln3}$
По определению
Период полураспада $T_{1/2}=\frac{ln2}{\lambda}$
Подставляем из предыдущей формулы $$\frac{1}{\lambda}$
Получаем $T_{1/2} = {\frac{ln2}{ln3}}t$ = $0.63093t=0.63093*24 hours = 15.14232 hours$
2) вычислить дебройлевскую длину волны электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 511 кВ
Можно ли так решать
$ \frac{hc}{\lambda}=eU$
=> ${\lambda}=\frac{hc}{eU}$
Чувствую, что нужно кинетическую энергию куда-то впихнуть=)))
Может так?
$ \frac{hc}{\lambda}=eU+\frac{mV^2}{2}$
3) чему равна минимальная неопределенность координаты фотона видимого излуенияс длиной волны 0,55 мкм?
Решение:
Записываем соотношение неопред. координаты и импульса
${\triangle}x{\triangle}p_x{\geqslant}\frac{\hbar}{2}$
Кстати, в одних источниках приведенная постоянная Планка делится попалам, в других - нет, в чем дело?=)
$p=\frac{\hbar}{\lambda}$
Можно ли дальше действовать формально? т.е. так
${\triangle}x\frac{\hbar}{\lambda}{\geqslant}\frac{\hbar}{2}$
4) вычислить кинетическую энергиюэлектрона, дебройлевская длина волны которого равна 0,1нм.
Можно ли так формально подойти, если да, то почему?=)
$E_k=\frac{hc}{\lambda}$
5) какое число свободных электронов в металлезанимает в среднем уровень с энергией,равной энергии Ферми? Как подойти к этой задаче?=)

[whiterussian]

Не было времени вам ответить раньше. Надеюсь, еще не поздно...
1. Правильно
2. Без начальных условий решить нельзя, поэтому резонно предположить, что $V_0 =0$ ... А так все верно....
3. Правильно. Относительно одной второй - смею предположить, что или опечатка или небрежность... Должна она там быть...
4. А почему нет? Все верно...
5. Ответьте на вопрос: что такое уровень Ферми?

[invisible1]

Спасибо, whiterussian)))))))))))
По поводу 5. Уровень Ферми в данном случае - это последний уровень, заполненный электронами, а вот свободные они или нет.... Раз заполненный => связные?) В среднем - ноль?=)
Проверьте, плиз порядки величин - нормальные?)))
Оформлю тут задачи, тк удобно тут набирать, а как еще Латехом пользоваться - не знаю)))
1) найти период полураспада радиоактивного препарата, если за сутки его активность уменьшается в три раза.
Решение
обозначим активность $J_0$ в момент времени $t=0$
$J$ в момент времени $t$. (физический смысл: активность - число распадов в единицу времени)
$\lambda$ - постоянная распада (физический смысл - вероятность распада в единицу времени)
Из закона радиоактивного распада следует
$J=J_0e^{-{\lambda}t}$
В условии написано, что активность уменьшается втрое => $\frac{J}{J_0}=\frac{1}{3}= e^{-{\lambda}t}$=>
$ln(\frac{1}{3})=-ln3= ln(e^{-{\lambda}t})=-{\lambda}t$
=> $\lambda{t}=ln3$, где $t = 24$ часа по условию
=> $\frac{1}{\lambda}=\frac{t}{ln3}$(1)
По определению
Период полураспада $T_{1/2}=\frac{ln2}{\lambda}$
Подставляем из предыдущей формулы (1) $$\frac{1}{\lambda}$
Получаем $T_{1/2} = {\frac{ln2}{ln3}}t$ = $0.63093t=0.63093*24 hours = 15.14232 hours$
2) вычислить дебройлевскую длину волны электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 511 кВ
Для простоты будем считать, что электрон в начале покоился
Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов, приобрел энергию $eU$ ($e$ - заряд электрона), согласно закону сохранения энергии. Эта энергия уходит на излучение на частоте $\nu$
Запишем этот закон сохранения энергии
$ h\nu=eU$(2)
$h$ - постоянная Планка
По определению
$\nu=\frac{c}{\lambda}$ (3)
$\lambda}$ -длина волны Де-Бройля
Подставляя (3) в (2), получаем
$ \frac{hc}{\lambda}=eU$
Выражая ${\lambda}$ из последнего выражения, получим
=> ${\lambda}=\frac{hc}{eU}$
Остается подставить числа в формулу
Заряд электрона из таблице (по модулю)
$e=1,6*10^{-19}$Кл
Постоянная планка
$h=6,6*10^{-34}$Дж*с
${\lambda}=\frac{6,6*10^{-34}*3*10^{8}}{1,6*10^{-19}*511*10^{3}}$м$=0.0242172*10^{-10}}$м=$2,42172*0.0242172*10^{-12}$м

3) чему равна минимальная неопределенность координаты фотона видимого излучения с длиной волны 0,55 мкм?
Решение:
Записываем соотношение неопред. координаты и импульса
${\triangle}x{\triangle}p_x{\geqslant}\frac{\hbar}{2}$(4)
По определению
$p=\frac{\hbar}{\lambda}$ импульс
подставляя в (4), получаем
${\triangle}x\frac{\hbar}{\lambda}{\geqslant}\frac{\hbar}{2}$
умножая обе части последнего неравенства на $\frac{2}{\hbar}$,получим
${\triangle}x{\geqslant}\frac{\lambda}{2}$
По условию${\lambda}=0.55$мкм, тогда
${\triangle}x{\geqslant}0.275$мкм
4) вычислить кинетическую энергию электрона, дебройлевская длина волны которого равна 0,1нм.
$E_k=\frac{hc}{\lambda}$
$E_k=6.6*3*10^{-16}$Дж$=1,98*10^{-17}$Дж

[whiterussian]

invisible1 в сообщении #253773 писал(а):

По поводу 5. Уровень Ферми в данном случае - это последний уровень, заполненный электронами, а вот свободные они или нет.... Раз заполненный => связные?) В среднем - ноль?=)

Так...
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны понять, как металлы отличаются от неметаллов...
Какому атому пренадлежат валентные электроны в металле?

[invisible1]

)))))))) Ответ содержится в вопросе)))
У металлов мало валентных электронов, они стремятся их отдать
У неметаллов больше половины, стремятся присоединить
Соответственно, если последний уровень уровень заполнен, то это неметалл?)
какая-то каша в голове у меня(((

[whiterussian]

invisible1 в сообщении #253786 писал(а):

)))))))) Ответ содержится в вопросе)))
У металлов мало валентных электронов, они стремятся их отдать
У неметаллов больше половины, стремятся присоединить
Соответственно, если последний уровень уровень заполнен, то это неметалл?)
какая-то каша в голове у меня(((

Каша - это точно....

Так, зайдем с другой стороны... Металлы - замечательные проводники электричества (а неметаллы - нет!). Почему?

[invisible1]

Потому что у металла на последнем уровне есть свободные электроны, которые под действием электрического поля двигаются!!!!!!!

[whiterussian]

Так они у любого элемента на последнем уровне есть. И двигаться в электрическом поле просто обязаны...

Что для вас значат слова "свободные электроны"? свободные от чего?

[invisible1]

Они имеют слабую связь с ядром))) Поэтому легко отсоединяются, насколько я понимаю) А под действием электрического поля упорядоченно двигаются в определенном, создавая тем самым электрический ток)

[whiterussian]

А без электрического поля они что, каждый к своему ядру привязаны?

[invisible1]

Я думаю, что нет, на то они и свободные)

[whiterussian]

так сколько свободных электронов в куске металла?

[invisible1]

Много больше чем в неметалле)))

[whiterussian]

Это , конечно, замечательно.... Пересчтайте их по штукам... Сколько?

[invisible1]

в куске металла - бесконечно много, а к чему это?=)