Открытые множества в C[0,1]

[Trius]

Является ли множество$\{x| \sqrt t<x<\sqrt[3] t , t\in (0;1)\}$ открытым в метрическом пространстве$(C([0;1];\rho)$ с равномерной метрикой?
Мне кажется, что да, а в методичке ответ отрицательный

[RIP]

Вам неправильно кажется (у этого множества вообще внутренность пустая).

[AD]

Ну возьмите любую функцию из этого множества, возьмите у нее любую окрестность, и заметьте, что в ней есть функции не из этого множества (вылезающие из него из-за неправильного поведения рядом с нулем).

upd: RIP, +1, ааа, опередили

[Хорхе]

Методичка не врет. Ну нарисуйте множество, куда должен попадать график функции и попробуйте впихнуть туда окрестность некоторой функции.

Замыкаю пьедестал