Парамметры

[Майя]

Найти все а, при которых неравенство
$|(x^2-4ax+4a^2+4)/(x-2a)|\leqslant2x+3-x^2$ имеет хотя бы одно решение

Первую часть я преобразовала, получилось $(x-2a)+4/(x-2a)$
Дальше нужно доказать, что левая часть не меньше четырёх, а правая - не больше четырёх. Вот это не очень понятно, почему именно четырех?
Спасибо заранее за помощь

[gris]

У Вас там непечатный символ вкрался.

$(4x^2-4ax+4a^2+4)/(x-2a)\leqslant 2x+3-x^2$

А почему четырёх? А Вы найдите максимум правой и минимум левой части. Так уж получилось.
Может ли выполняться строгое неравенство? В какой точке может выполняться равенство?

[Майя]

Исправила.
Вот как раз я и не могу понять, как находится максимум правой и минимум левой.

[gris]

Справа вообще квадратный трёхчлен. Найдите вершину параболы.
А слева - примените неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим ( с учётом того, что у Вас модуль)

[Профессор Снэйп]

Слово "параметр" пишется с одной буквой "м". Исправьте название темы!

Майя в сообщении #251910 писал(а):

Дальше нужно доказать, что левая часть не меньше четырёх, а правая - не больше четырёх. Вот это не очень понятно, почему именно четырех?

Исследуйте функцию $f(x) = x + 4/x$, нарисуйте её график...

[AD]

Можно решить это как квадратное уравнение/неравенство относительно $a$. То есть выражаем $a$ через $x$, потом гадаем на графике. Бойан