Метод Якоби нхождения собственных значений

[Orlie]

Метод Якоби заключается в построении матриц
А^{(к)},U^{(k)},UT^{(k)}
(M^{(k)}-матрица на к-ой итерации,
UT^{(к)}-транспонированная U^{(k)})
таких,что матрица
$A^{(k+1)}=UT^{(k)}*A^{(k)}*U^{(k)}=UT^{(k)}*UT^{(k-1)}*A^{(k-1)}*U^{(k-1)}U^{(k)}=...$
стремиться к диагональной.Соответственно,на ее диагонали будут собственные значения.

Матрица
$U=U^{(0)}*U^{(1)}*U^{(2)}*...*U^{(k)}$
в качестве своих столбцов содержит собственные векторы.

Возник вопрос не соответствует ли первый собственный вектор(первый столбец U) первому собственному значению( $A^{(k+1)}[1][1]$)?
Вроде это логично,и при вычислениях так и получается.Но нигде в литературе это не встречалось,поэтому боюсь использовать это в программе - вдруг это просто совпадение было

[nn910]

Orlie в сообщении #251832 писал(а):

Возник вопрос не соответствует ли первый собственный вектор(первый столбец U) первому собственному значению( $A^{(k+1)}[1][1]$)?

Именно ему и соответствует.В ортонормированном базисе из собственных векторов значения диагональной квадратичной формы $U^T AU$ на собственном векторе $v_i$ равно $\lambda_i$ =i-му элементу на диагонали
Когда используете русские буквы внутри тегов-они не отображаются