Как обратно преобразовать по лапласу выражение вида:

[Dimazz]

$\[ \frac{{p \cdot \alpha }} {{p + \beta }} \] $

[ewert]

Никак. Нарушено необходимое условие существования оригинала -- стремление изображения к нулю на бесконечности.

[V.V.]

Dimazz, делите один многочлен на другой с остатком и вспоминаете, что $1\doteqdot\delta(t)$.