уравнения в натуральных числах

[BMW M3]

Помогите пожалуйста хотя бы с чего начать!
решить уравнения в натуральных числах 5*х-7*у=64,если х<=30
скажите с чего начать, пожалуйста

[Shtirlic]

Выразить x и определить каким должен быть целым y чтобы x был целым (почти решение 64+7y заканчивается на 0 или 5).

-- Вс окт 11, 2009 03:34:58 --

Прочитал внимательней, y - натуральное, еще проще!=)

[BMW M3]

Shtirlic
как понять заканчиваеться на 0 или 5?

[arseniiv]

Т.е. делится на 5

[gris]

Я бы записал так: $5x=64+7y$ и рассмотрел случаи чётного и нечётного $x$.
На что должен оканчиваться $y$? И какое на него ограничение? А далее обычный перебор, скорее всего.

[meduza]

Из $64+7y=5x \leqslant 30$ находишь границы для $y$. Возможных $y$ не очень много, в принципе можно перебрать все варианты. Но если ещё, как указал Shtirlic учесть, что $5x$ может оканчиваться только на 0 и 5, а $7y$ может оканчиваться только на ? и на ?, чтобы получить последнюю 4-ку в 64, то из всех возможных $y$ подходят только два -- они (вместе с соответствующими $x$) и будут корнями.

[BMW M3]

но я подбором ответы нашел, но как это всё правильно записать не знаю

[meduza]

BMW M3 в сообщении #250714 писал(а):

но как это всё правильно записать не знаю

Что именно? Напиши рассуждения, которые привели тебя к возможным вариантам $x,y$ и проверь каждый из них, подставив в уравнение; которые подходят -- запиши в ответ.

[BMW M3]

спасибо всем, кто помог!!!!

[srider0000]

Ответ: x=24, y=8?

[meduza]

srider0000
Да, но есть еще один с y=3

[AKM]

BMW M3 в сообщении #250699 писал(а):

... 5*х-7*у=64,если х<=30

meduza в сообщении #250713 писал(а):

Из $64+7y=5x \leqslant 30$

Я в целых числах не особо, но наблюдаю некую рассинхронизацию ($x\le 30$ или $5x\le 30$?). Сами решайте, актуальна ли она.

[mkot]

Хотя задача уже решена, но всё-таки хочется рассказать на мой взгляд более правильный чем метод перебора вариант.
Уравнение $5x - 7y = 64$ относится к классу линейных диофантовых уравнений. И для них известен общий метод решения.
А именно, если уравнение $ax + by = c$ разрешимо, то его решения находятся следующим образом:
$x = x_0 - bn,$
$y = y_0 + an,$
где $n \in \mathbb{Z}$, а $(x_0, y_0)$ -- частное решение уравнения, которое можно найти,
используя лемму о линейном представлении наибольшего общего делителя.
В данном случае решение имеет вид:
$x = 192 + 7n$,
$y = 128 + 5n$.

Выбрав из этого множества те, для которых $0 < x \leq 30$, получим решение задачи.

Ссылка: (да хотя бы) http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D1%84%D0...%D0%B5

[tolya1]

5x-7y=64
5x=64+7y
1)Пусть y=5n , тогда
64+7*5n=64+35n
2)Пусть y=5n+1 , тогда
64+7*(5n+1)=64+35n+7=35n+71
3)Пусть y=5n+2 , тогда
64+7*(5n+2)=64+35n+14=35n+78
3)Пусть y=5n+3 , тогда
64+7*(5n+3)=64+35n+21=35n+85
следовательно : y=5n+3, тогда
5x=64+7(5n+3)=64+35n+21=85+35n
x=17+7n
Ответ: x=17+7n, y=5n+3
при n=1 x=24, y=8

[meduza]

AKM в сообщении #250757 писал(а):

Я в целых числах не особо, но наблюдаю некую рассинхронизацию

Описка, конечно же имелось ввиду $64+7y=5x \leqslant 150$