Линейные неоднородные дифференциальные уравнения

[AKM]

kan141290 в сообщении #250609 писал(а):

А если так?
$y=e^7^xC_1-2x+\frac{5}{9}-\frac{4}{7}e^7^x+\sin(2+3x)-\frac{11}{2}+C_2$

kan141290,
я в дифурах не особо, но один момент хочу Вам пояснить. Писать $\frac59+\ldots+C_2$ --- бессмысленно.
--- "Кто такая $C_2$?" --- спрошу я Вас.
--- "Произвольная постоянная" --- ответите Вы мне в следующем посте.
--- "То есть любое число?"
--- "Ну да..."
Но ведь $\frac59+\mbox{любое число}$ --- это, по сути, и есть любое число (пусть немножко другое). Так и обозначим весь этот конгломерат одной буковкой, $C_2$ (или, если надо, немножко другой, $C'_2$). Ибо запись $\frac59+\ldots+C_2$ режет людям гпазки своей нелогичностью.

Полагаю, Ваши лаконичные собеседники, говоря про много букв, имели в виду именно это.
Ну и ---

ewert в сообщении #217870 писал(а):

Давайте ... отдавать себе отчёт в каждом шаге.

[kan141290]

Частное решение для $3\cos(2+3x)$ $y=-\frac{63}{58}\sin(2+3x)+\frac{9}{58}\sin(2+3x)$?
Решение уравнения такое $y=e^7^xC+\frac{5}{2}e^9^x-\frac{2}{7}-4xe^7^x-\frac{63}{58}\sin(2+3x)+\frac{9}{58}\sin(2+3x)+\frac{11}{49}+\frac{11}{7}x$ ?

[gris]

Проверили бы, делов-то
Но непохоже, даже если один из синусов косинус.
$(a\cos(2+3x)+b\sin(2+3x))' - 7(a\cos(2+3x)+b\sin(2+3x))=3\cos(2+3x) $

$-3a\sin(2+3x)+3b\cos(2+3x) -7a\cos(2+3x)-7b\sin(2+3x))= 3\cos(2+3x)+0 \sin(2+3x)$

$7b+3a=0$
$3b-7a=3$

В знаменателе 58, да. А в числителе? По Крамеру-то...

А так нормально. Можно дроби сложить.

[kan141290]

В предыдущем посте при написании допустил несколько ошибок.
Частное решение для $3\cos(2+3x)$ $y=-\frac{21}{58}\сщы(2+3x)+\frac{9}{58}\sin(2+3x)$.
Решение уравнения такое $y=e^7^xC+\frac{5}{2}e^9^x-\frac{2}{7}-4xe^7^x-\frac{21}{58}\cos(2+3x)+\frac{9}{58}\sin(2+3x)+\frac{11}{49}+\frac{11}{7}x$.

$\frac{2}{7}$ - это частное решение от $y'-7y=2$

-- Сб окт 10, 2009 20:36:54 --

-- Сб окт 10, 2009 20:38:03 --

Всем огромное спасибо, особенно gris! Вы мне очень помогли!