Равенство треугольников

[Sasha2]

Вот приведена в учебнике такая задача:
Доказать, что два треугольника равны, если две стороны и высота, опущенная на третью стороны, равны соответствующим элементам другого треугольника.

Берем высоту AH и проводим перпендикуляр AB в основании H этой высоты.
Берем две неравные наклонные и откладывем их сперва по разные стороны от AH, а затем по одну и ту же сторону.
Получаем явно два рзличных треугольника, у которых все соотвествующие элементы, указанные в условии задачи равны.

Вопрос такой:
1) Может быть некорректно сформулирована задача?
2) Может быть неправильно мое рассуждение?

Мне кажется, то условие следует дополнить, указав, что в обоих треугольниках основания соответствующих высот либо одновременно лежат на третьей стороне, либо одновременно лежат на их продолжении. Попрвьте, пожадуйста, если не так. А может можно покрасивей сформулировать?

[nn910]

Sasha2 в сообщении #250460 писал(а):

Доказать, что два треугольника равны, если две стороны и высота, опущенная на третью стороны, равны соответствующим элементам другого треугольника.

Берем высоту AH и проводим перпендикуляр AB в основании H этой высоты.
Берем две неравные наклонные и откладывем их сперва по разные стороны от AH, а затем по одну и ту же сторону.
Получаем явно два рзличных треугольника, у которых все соотвествующие элементы, указанные в условии задачи равны.

Вопрос такой:
1) Может быть некорректно сформулирована задача?
2) Может быть неправильно мое рассуждение?

Мне кажется, то условие следует дополнить, указав, что в обоих треугольниках основания соответствующих высот либо одновременно лежат на третьей стороне, либо одновременно лежат на их продолжении. Попрвьте, пожадуйста, если не так. А может можно покрасивей сформулировать?

Да просто утверждение задачи неверно. Два разных треугольника найдутся кроме случаев: высота равна одной из сторон,или сами стороны равны, но это автора книги не оправдывает

[Архипов]

Дано: АВ=5, ВС =7, ВН=4 - высота, опущеная на АС .
Из-за перпендикулярности высоты к основанию два угла заданы $sin A =4/5$ , $sin C =4/7$ , угол $B=180-A-C$
Признак равенства : если две стороны (АВ, ВС) и угол (В) между ними равны, то равны и треугольники.

[gris]

Ваше утверждение правильно, Вы построили контрпример, который доказывает ложность утверждения теоремы. Однако, если в учебнике разделяются варианты "опускания" перпендикуляра на отрезок, то теорема верна.
Некорректность присутствует в словах "опущенная на третью сторону". Многие теоремы верны без уточнения того, что основание высоты лежит на стороне или на её продолжении. И многие учебники не разделяют эти случаи.
Если бы такая задача мне досталась на устном экзамене, я бы специально оговорил возможные разночтения.
Вариант корректной постановки - "Доказать, что остроугольные треугольники равны, если..."

Ув. Архипову замечу, что $\sin40^{\circ}=\sin140^{\circ}$

[Sasha2]

Я тоже так и понял, что просто надо дополнить условие следующим:
Либо основания обеих высот либо лежат на соответствующих сторонах, либо основания обеих высот лежат на продолжениях.
Тогда все элементарно доказывается по равенству прямоугольных треголников. Там уже не сложно.