Помгите пож-та решить диф уравнение

[sash77]

Вся сложность то, что производная частная
$d^2T/dydx+dT/dx+dT/dy=0$

или какого вида это уравнение, чтобы можно было отыскать решение, спасибо

[Someone]

Частные производные обозначаются \partial: $\frac{\partial^2T}{\partial x\partial y}+\frac{\partial T}{\partial x}+\frac{\partial T}{\partial y}=0$.

А уравнение, естественно, гиперболическое.

[gris]

$u_{xy}+u_x+u_y=0$ - уравнение в частных производных от двух переменных второго порядка, линейное с постоянными коэффициентами, однородное, гиперболическое.
Упс. уже сказали.

[V.V.]

Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.

[ewert]

Вообще-то сперва следовало бы сделать поворот, чтоб уравнение приняло канонически-гиперболический вид.

[sash77]

gris в сообщении #250098 писал(а):

$u_{xy}+u_x+u_y=0$ - уравнение в частных производных от двух переменных второго порядка, линейное с постоянными коэффициентами, однородное, гиперболическое.
Упс. уже сказали.

спасибо
извините, не знал, буду иметь ввиду

gris в сообщении #250098 писал(а):

$u_{xy}+u_x+u_y=0$ - уравнение в частных производных от двух переменных второго порядка, линейное с постоянными коэффициентами, однородное, гиперболическое.
Упс. уже сказали.

V.V. в сообщении #250099 писал(а):

Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.

ewert в сообщении #250101 писал(а):

Вообще-то сперва следовало бы сделать поворот, чтоб уравнение приняло канонически-гиперболический вид.

большое всем спасибо, поищу решение по названию в учебнике. а то матан уже подзабыл

[sash77]

не получается если решение не большое может кто может его выложить, пожалуйста, оч надо

[ewert]

После как бы поворота: $x=\widetilde x+\widetilde y,\ y=\widetilde x-\widetilde y$ получите гиперболическое уравнение в канонической форме: $T''_{\widetilde x\widetilde x}-T''_{\widetilde y\widetilde y}+T'_{\widetilde x}+T'_{\widetilde y}=0$ (с точностью до констант при первых производных). Потом сделайте экспоненциальную подстановку, рекомендованную V.V., получите стандартное уравнение $\widetilde T''_{\widetilde x\widetilde x}-\widetilde T''_{\widetilde y\widetilde y}=0$. Ну а дальше уж всяко учебник надо смотреть.

[V.V.]

ewert, у гиперболического уравнения есть два канонических вида. Чтобы привести к $v_{xy}=v$, наверное, не стоит два раза поворачивать туда-сюда. Достаточно нуля раз.

А вот уравнение $v_{xy}=v$ решается с помощью функции Римана. Общее его решение имеет вид
$v(x,y)=\int\limits_0^x \psi_1(t)J_0(2i\sqrt{y(x-t)})\,dt+\int\limits_0^y \psi_2(t)J_0(2i\sqrt{x(y-t)})\,dt+v(0,0)J_0(2i\sqrt{xy})$,
где $\psi_1$, $\psi_2$ - произвольные функции.

[ewert]

V.V. в сообщении #250478 писал(а):

Чтобы привести к $v_{xy}=v$,

А-а, насчёт ещё и $v$ я чего-то не обратил внимания, каюсь.

Но всё равно: я бы сперва привёл всё же к каноническому виду, а потом шпарил бы каким-нибудь методом Фурье.

[sash77]

V.V. в сообщении #250099 писал(а):

Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.

Скажите пожалуйста, откуда появляется функция V(x,y)?

ewert в сообщении #250472 писал(а):

После как бы поворота: $x=\widetilde x+\widetilde y,\ y=\widetilde x-\widetilde y$ получите гиперболическое уравнение в канонической форме: $T''_{\widetilde x\widetilde x}-T''_{\widetilde y\widetilde y}+T'_{\widetilde x}+T'_{\widetilde y}=0$ (с точностью до констант при первых производных). Потом сделайте экспоненциальную подстановку, рекомендованную V.V., получите стандартное уравнение $\widetilde T''_{\widetilde x\widetilde x}-\widetilde T''_{\widetilde y\widetilde y}=0$. Ну а дальше уж всяко учебник надо смотреть.

х и у с волной что обозначают?
спасибо

[V.V.]

sash77 в сообщении #251699 писал(а):

V.V. в сообщении #250099 писал(а):

Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.

Скажите пожалуйста, откуда появляется функция V(x,y)?

Стандартная замена функции. Описана во многих учебниках.

[sash77]

V.V. в сообщении #251716 писал(а):

sash77 в сообщении #251699 писал(а):

V.V. в сообщении #250099 писал(а):

Сделайте замену функции $T(x,y)=e^{\alpha x+\beta y}V(x,y)$, потом выберете такие $\alpha$ и $\beta$, чтобы не было производных первого порядка, и будет щастье.

Скажите пожалуйста, откуда появляется функция V(x,y)?

Стандартная замена функции. Описана во многих учебниках.

в том то и дело, в учебниках не нашел. Ни один смотрел. эта змена ведь только усложнит уравнение

[V.V.]

sash77, эта замена УПРОСТИТ уравнение. Подходящим выбором $\alpha$ и $\beta$ Вы избавитесь от членов с первыми производными и получите уравнение $V_{xy}=V$.

[shwedka]

sash77
А нельзя поконкретнее? Вам нужно общее репшение из какого-то класса, или решение краевой задачи?