
Удалось исследовать для положительных

.
Рассматривая ряд из модулей, после преобразований, спихивая к признаку Гаусса, получаем, что ряд сходится абсолютно при

.
Из признака Дирихле видим, что ряд сходится условно при

.
Как быть с отрицательными

? Если есть такие отрицательные

, что для них ряд сходится, то возникает проблема с применением признаков, а именно - с монотонностью этого хозяйства (точнее, его модуля). Если таких нет, то не очень представляю, как оно доказывается...
// очень напрашивается наглое утверждение, что при отрицательных

общий член не стремится к нулю...