Теория рядов

[Кудряшов Андрей]

1. Как исследовать сходимость ряда с комплексными членами
$$\sum\limits_{n=1}^\infty (\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}i)

2. Воспользовавшись разложением функции в ряд Фурье в указанном интервале, найти сумму числового ряда:
f(x)=x, (0;\pi), $$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{(2n-1)^2}

[незваный гость]

1) Для сходимости комплексного ряда необходима сходимость его вещественной и мнимой частей.

2) А что у Вас получилось при разложении функции в ряд Фурье?

[Capella]

Кудряшов Андрей писал(а):

2. Воспользовавшись разложением функции в ряд Фурье в указанном интервале, найти сумму числового ряда:
f(x)=x, (0;\pi), $$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{(2n-1)^2}

Полагаю, что после того, как Вы найдёте Ваши коэффициенты, Вам следует воспользоваться равенством Бесселя. У ряда Фурье две формы представления: комплексная и реальная, здесь Вам надо подумать, как лучше разложить