Задача по матану

[alenick]

Господа, доброго всем дня!

Подскажите метод, которым можно решить простецкую задачку:
найти мин и макс функции z(x,y)=2z^2+y^2-2y в области D: x^2-1\leq y \leq 0.

Лагранж не подходит.

[bot]

alenick писал(а):

Лагранж не подходит.

Это ещё почему же? Другое дело, что по такому воробью палить из пушки не стоит. Да и условие исправить нужно. Полагаю, что функция у Вас такая: $z(x,y)=2x^2+y^2-2y$
Точка максимума (минимума) в области у функции есть. Если она внутри области, то эта точка, в частности, является точкой локального экстремума. А если не внутри, то на границе...
Остальные подробности, уже написавши, стираю - полезнее разобраться самостоятельно.

[Falex]

Существует уйма численных и аналитических методом условной оптимизации функции n-переменных.
1)Метод множителей Лагранжа. Я надеюсь,что Вы умеете составлять функцию Лагранжа?А неравенства заменяются на равенства добавлением (в случае \le) и вычетом (в случае \ge).Ну вот и вся проблема.А дальше как обычно.
(кстати,есть как аналитический способ решения, так и численный (итерационный)).
А как известно седловая точка и является решением вашей задачи!
2)Метод условного градиента.Это численный (итерационный метод).Ничего сложного.Но я умею решать когда область представляет собой гиперпараллелепипед О как
3)Метод покоординатного спуска.Тоже численный метод.Использует базис и т.п.Достаточно прост в реализации

И ещё уйма методом...

Выбирайте тот,который Вам нравится и в путь дорожку

[bot]

При чём здесь численные методы? Речь ведь идёт об азах: требуется найти наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на компакте, заданном простенькими ограничениями. Задачка практически устная.

[Falex]

Тогда всё проще:ищешь градиент->стационарные точки ->проверяешь матрицу вторых производных на определённость->смотришь подходят ли точки под твои ограничения

[bot]

Да не нужно в таких задачах искать вторые производные - это же не исследование на локальный экстремум (будь то условный или безусловный), тем более, что после этого исследования цель задания не достигается. Ну проверил, допустим, что в стационарной точке имеется локальный минимум (максимум), ну и что? От сравнения значений в "подозрительных точках" всё равно не уйти. Так не лучше ли сразу эти значения сравнивать?
Впрочем бывает, что иногда (очень иногда) проще исследовать поведение функции в области, чем сравнивать значения. Таким примером может служить № 1582 из Демидовича.