Неравенство (Глупая задача по ТЧ)

[Гость]

Народ, кто-нибудь раньше встречал задачу

$$\frac{1}{15} < \frac{1*3*5*...*99}{2*4*6*...*100} < \frac{1}{10}$$

Просто, я придумал только решение - тупо начать считать, одно неравенство доказалось быстро, другое чуть дольше. М.б. кто-нибудь знает способ попрогрессивнее?

[NDP]

А что значит "тупо начать считать"? Задачка школьная, идея проста: здоровую дробь возвести в квадрат и усиленно пользоваться неравенством k^2>(k-1)(k+1). Например,

$$\left(\frac{1\cdot 3\cdots 99}{2\cdot 4\cdots 100}\right)^2=\frac{1\cdot 3}{2^2}\cdot\frac{3\cdot 5}{4^2}\cdots\frac{97\cdot 99}{98^2}\cdot\frac{99}{100}\cdot\frac{1}{100}<\frac{1}{100}$$

.

В другую сторону аналогично, квадраты организуются в числителях.

[Гость]

Ну да, я это и имел в виду под тупым счетом. Просто задачу эту дали на четвертом курсе, так что я и удивился, может подразумевалось более красивое решение. Но все равно спасибо, значит, и впрямь только так.