Дифуры

[volchenok]

Найдите пожалуйста уравнение кривых , у которых площадь трапеции, ограниченной осями координат, касательной и ординатой точки катания постоянная и равна 3*(а^2)

[ИСН]

Ну?

[volchenok]

Ну я так понимаю, что надо записать дичетенчивлямое уравнение и решить его.А с записью у меня проблемы

[ИСН]

Всё верно, кроме одного слова, которое я не понял. Nevermind. Касательная - это прямая. Прямая такая прямая. Уравнение этой прямой. Найдите его.

[volchenok]

Извените, я имел ввиду дифференциальное уравнение.На этом я и остановился. Задача взята из сборника Филипова по диференциальным уравнениям под номером 173

[ИСН]

Спасибо, я понял. Номер не надо, верю на слово. Там говорят про какую-то площадь Ильича. Чтобы записать диффур, надо найти площадь. Чтобы найти площадь, надо найти уравнение касательной. Касательная - это такая прямая. Итак?

[volchenok]

Через формулу площади трапеции я получаю следующее уравнение, которое сразу же ставит меня в тупик. Расскажите как его решить
(dx/dy)+(x/y)=(6*a^2)/(y^2)

[ИСН]

А, ну сразу бы так-то. Я думал, у Вас проблема на более ранней стадии. Обозначьте xy за новую функцию, там всё развяжется.

[volchenok]

Поскольку диффуры учить я начал только-только. Буду признателен за полное решение.

[ИСН]

1. Запишите диффур в человеческом виде, с $dy\over dx$
2. Везде, где встречается y, выразите его через новую функцию (см. пред. сообщ.)
3. Забыл. У Вас где-то там, кажется, двойка потерялась.

[volchenok]

Спасибо

[AKM]

volchenok в сообщении #249351 писал(а):

(dx/dy)+(x/y)=(6*a^2)/(y^2)

volchenok,

призываю Вас всё же осваивать принятую на форуме запись формул.
Примеры и правила см. здесь.

Всего лишь окружив Вашу эту (и другие) формулу знаками доллара ---
$ (формула) $, Вы уже получите более приличный вид $dx/dy+x/y=6a^2/y^2$. Да и дроби несложно намалевать:
$ \frac{верх}{низ} $
$ \frac{dx}{dy}+\frac{x}{y}=\frac{6a^2}{y^2} $ $:\quad \frac{dx}{dy}+\frac{x}{y}=\frac{6a^2}{y^2} $.
$ \dfrac{dx}{dy}+\dfrac{x}{y}=\dfrac{6a^2}{y^2} $ $:\quad \dfrac{dx}{dy}+\dfrac{x}{y}=\dfrac{6a^2}{y^2} $.